Problema geometria 3 media
Il triangolo è rettangolo in A. La somma delle lunghezze dell'ipotenusa e del raggio della circonferenza inscritta è di 17 cm.
Determina la lunghezza del perimetro del triangolo
[Risultato 34 cm]
Un grazie a chi vorrà aiutarmi.
Breva
Aggiunto 35 minuti più tardi:
Si, ho riletto il quesito del testo ed è come l'ho trascritto.
Sono giorni che ci rifletto ma non ne arrivo a capo.....
Aggiunto 22 ore 34 minuti più tardi:
Salve BIT5, sono in terza media,
l'esercizio si trova nel capitolo relativo ai poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza.
Determina la lunghezza del perimetro del triangolo
[Risultato 34 cm]
Un grazie a chi vorrà aiutarmi.
Breva
Aggiunto 35 minuti più tardi:
Si, ho riletto il quesito del testo ed è come l'ho trascritto.
Sono giorni che ci rifletto ma non ne arrivo a capo.....
Aggiunto 22 ore 34 minuti più tardi:
Salve BIT5, sono in terza media,
l'esercizio si trova nel capitolo relativo ai poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza.
Risposte
Il problema enuncia che hai un triangolo rettangolo qualunque, e che la somma dell'ipotenusa e del raggio della circonferenza inscritta e' 17?
E basta?
Aggiunto 2 ore 35 minuti più tardi:
Il guaio e' che riesco a risolverlo, ma non con il programma delle medie...
Che classe fai?
Che cosa avete fatto di programma su cui verte l'esercizio?
Aggiunto 21 ore 3 minuti più tardi:
Ce l'ho fatta :)
Fai il disegno come ti dico io e cosi' capiamo insieme.
disegna un triangolo rettangolo retto in A.
Traccia la circonferenza inscritta e chiama P il punto di tangenza sull'ipotenusa BC, Q il punto di tangenza sul cateto AC e R sul cateto AB.
Traccia i raggi OP,OQ,OR
Come sai, i raggi della circonferenza passanti per i punti di tangenza sono perpendicolari alle rette tangenti.
Inoltre da un punto esterno alla circonferenza, tracciate le due tangenti, esse sono lunghe uguali.
Quindi detto questo sappiamo che:
CP=CQ
QA=AR
BR=BP
Vedi inoltre che AQOR e' un quadrato.
Sappiamo che ipotenusa + raggio circonferenza inscritta e' 17.
Se guardi, AQOR e' un quadrato di lato = raggio.
Quindi sai che BC+AQ=17
per calcolare il perimetro, manca ancora BR+RA+QC
Ma BR=BP per quanto detto prima
QC=CP
e RA=AQ
Quindi il perimetro che manca e' uguale al pezzo di perimetro che gia' avevamo (17)
il perimetro e' 34.
Segnati se vuoi con una penna di colore diverso, i segmenti BP,PC e AQ che insieme misurano 17...
Vedrai che il pezzo di perimetro che manca e' uguale a quello che abbiamo gia'
E basta?
Aggiunto 2 ore 35 minuti più tardi:
Il guaio e' che riesco a risolverlo, ma non con il programma delle medie...
Che classe fai?
Che cosa avete fatto di programma su cui verte l'esercizio?
Aggiunto 21 ore 3 minuti più tardi:
Ce l'ho fatta :)
Fai il disegno come ti dico io e cosi' capiamo insieme.
disegna un triangolo rettangolo retto in A.
Traccia la circonferenza inscritta e chiama P il punto di tangenza sull'ipotenusa BC, Q il punto di tangenza sul cateto AC e R sul cateto AB.
Traccia i raggi OP,OQ,OR
Come sai, i raggi della circonferenza passanti per i punti di tangenza sono perpendicolari alle rette tangenti.
Inoltre da un punto esterno alla circonferenza, tracciate le due tangenti, esse sono lunghe uguali.
Quindi detto questo sappiamo che:
CP=CQ
QA=AR
BR=BP
Vedi inoltre che AQOR e' un quadrato.
Sappiamo che ipotenusa + raggio circonferenza inscritta e' 17.
Se guardi, AQOR e' un quadrato di lato = raggio.
Quindi sai che BC+AQ=17
per calcolare il perimetro, manca ancora BR+RA+QC
Ma BR=BP per quanto detto prima
QC=CP
e RA=AQ
Quindi il perimetro che manca e' uguale al pezzo di perimetro che gia' avevamo (17)
il perimetro e' 34.
Segnati se vuoi con una penna di colore diverso, i segmenti BP,PC e AQ che insieme misurano 17...
Vedrai che il pezzo di perimetro che manca e' uguale a quello che abbiamo gia'
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