Problema geometria (228358) (228361)

[MAU02]

Problema geometria...chi mi aiuta a risolverlo? Grazie a chi vorrà aiutarmi

[damfaz.24]

Dati:

[math]A=648 cm^2[/math]

,

[math] BC=36 cm
[/math]

Calcoliamo innanzitutto l'altezza del rettangolo:

[math]AB=A/BC=18 cm[/math]

Essendo l'altezza del rettangolo pari alla metà della base, allora possiamo dire che il rettangolo è costituito da due quadrati di lato l=18 cm.


Detto M il punto medio della base superiore del rettangolo (in cui si toccano gli archi), calcoliamo l'area S del quarto di circonferenza BAM:

[math]S=(1/4)*π AB^2 = 254,34 cm^2[/math]

Detto ora N il punto medio della base inferiore del rettangolo, l'area del quadrato ABNM è pari a

[math]Aq = A/2 = 324 cm^2[/math]

(o analogamente

[math]AB^2=324 cm^2[/math]

)


L'area della parte bianca compresa tra punti BNM sarà dunque pari a:

[math]Aq - S = 69,66 cm^2[/math]

Essendo il rettangolo costituito da due quadrati, ed essendo gli archi tutti uguali, allora le quattro parti bianche presenti (comprese tra BNM, ABM, CNM e MDC) sono tutte congruenti tra loro ed hanno area uguale a quella appena calcolata; di conseguenza, l'area da te richiesta è data dalla differenza tra l'area del rettangolo e le quattro aree sopra citate, e vale quindi:

[math]Area richiesta = A - 4*69,66 = 369,36 cm^2[/math]

Per calcolare invece il contorno calcoliamo semplicemente la lunghezza di uno degli archi (che è pari a un quarto di circonferenza) e poi la moltiplichiamo per quattro, essendo essi tra di loro congruenti: di conseguenza, la lunghezza del contorno da te richiesto risulterà essere semplicemente la lunghezza di una circonferenza di raggio AB, infatti:

[math]Contorno richiesto = 2 π AB = 113,04 cm[/math]

(Mi scuso se non ho allegato alcuna foto ma al momento non ho fogli disponibili con me)
Spero di essere stato comunque chiaro, ciao :dozingoff