Problema geometria 2° media

[byby44]

Un trapezio è formato da un quadrato e da un triangolo rettangolo. Sapendo che l'area del triangolo è di 151,7 cmq e che la differenza tra le basi del trapezio misura 16.4 cm, calcola l'area del trapezio.Come si calcola? Grazie

[strangegirl97]

Prima di tutto inserisco un disegno del trapezio:


Ci si può render conto facilmente che la differenza fra le due basi è la proiezione HB del lato obliquo sulla base maggiore. Se si traccia l'altezza CH si ottiene il triangolo rettangolo nominato dal problema, che ha:
- come cateto maggiore la stessa altezza CH;
- come cateto minore la proiezione HB;
- come ipotenusa il lato obliquo del trapezio, BC.

Noi conosciamo l'area del triangolo e la lunghezza del cateto minore, perciò applicando la formula inversa

[math]c_2 = \frac{2A} {c_1}[/math]

otterremo la misura del cateto maggiore, che coincide con il lato del quadrato AHCD.

[math]CH = \frac{2 * 151,7} {16,4} = \frac{\no{303,4}^{18,5}} {\no{16,4}^1} = 18,5\;cm[/math]

I quadrati hanno tutti e quattro i lati congruenti, quindi noi conosciamo già la misura del lato di AHCD (18,5 cm). Occorre solo calcolarne l'area, e per farlo impiegheremo la formula

[math]A = l^2[/math]

.

[math]A_{AHCD} = 18,5^2 cm = 342,25\;cm^2[/math]

Dopodiché bisogna solo sommare l'area del quadrato e quella del triangolo rettangolo, in modo da ottenere la misura dell'area del trapezio.

Un altro procedimento possibile prevede il calcolo della misura delle due basi del trapezio. La base minore è uguale al lato del quadrato, e quindi misura 18,5 cm. La base maggiore, invece, è uguale alla somma tra la base minore e la proiezione HB, perciò misura 34,9 cm. Per calcolare l'area ora bisogna applicare la formula

[math]A = \frac{(b_1 + b_2) * h} {2}[/math]

.

[math]A_{ABCD} = \frac{(34,9 + 18,5) * 18,5} {2} = \frac{53,4 * 18,5} {2} = \frac{\no{987,9}^{493,95}} {\no2^1} = 493,95\;cm^2[/math]

Spero d'esser stata d'aiuto. :)
Alla prossima! :hi