Problema e proprietà sui triangoli, non riesco a capirlo
buongiorno, mi stavo ripassando un vecchio libro di geometria e ogni tanto noto che mi fa degli scherzi sugli esercizi...della serie io leggo quello che ti insegna ma poi negli esercizi mi mette quello che non mi ha insegnato!
Premetto che avrò riletto 3 volte il libro per verificare se mi è sfuggito qualche passaggio ma non ho trovato il punto in cui spiega questa cosa in modo dettagliato!
Un triangolo abc ha l'angolo in C> di 60° e in B> di 30°. Conducente la bisettrice AH dell'angolo A>.
a) Che tipo di triandolo è il triangolo ABC? ( il triangolo è ovviamente retto)
b) Quanto misurano gli angoli dei due triangoli nei quali la bisettrice AH divide il triangolo ABC? ( uno è 75° e l'altro 105°)
c) Se il cateto AC misura 6cm quanto misura l'ipotenusa BC del triangolo dato?
ora tralasciando le risposte di a e b che sono banali (banali perché le ho studiate e trovate sul libro), non riesco a capire come posso trovare l'ipotenusa se ho solo il dato del cateto minore e mi manca il secondo cateto, ma ho solo i valori degli angoli e ad ora non ho imparato nulla riguardo la trigonometria e come calcolare la lunghezza di un lato conoscendo gli angoli e un lato.
C'è un secondo problema simile al primo.
Un triangolo rettangolo ha un angolo acuto di 60°:
a) quanto misura l'altro angolo acuto?
b) il cateto minore, cioè quello che si oppone a questo angolo è la metà dell'ipotenusa. Sapreste dire perché?
come sempre tralasciando la soluzione di a che è banale vorrei capire b; forse nel leggere il libro ho sorvolato alcuni punti delle proprietà di un triangolo e non ho capito dove dovrei ritrovare il perché di questa affermazione! di sicuro farà riferimento agli angoli, di cui uno è retto 90°, l'altro 60° come indicato e l'ultimo la metà di 60°, cioè 30° visto che la somma deve fare 180°.
Non avendo letto cosa sia il coseno il seno ecc gli elementi di trigonometria li dovrò escludere.
Le uniche cose lette sono le proprietà degli angoli, le rette i segmenti, i triangoli, i quadrilateri, i poligoni, l'incentro, l'ortocentro, la bisettrice la simmetria i poligoni regolari, il teorema di pitagora, le formule per calcolare il perimetro dei poligoni...rombi quadrati, triangoli, trapezi, parallelogrammi rettangoli e l'area; non ho affrontato ancora il cerchio e la circonferenza.
Sono evidentemente cose da terza media o anche prima
, ma per passare al resto penso che debba sapere in modo molto accurato queste basi, il resto dovrei affrontarlo in modo abbastanza semplice se conosco bene le basi, al contrario se salto alcuni temi cercando subito di fare i più complessi penso che farei molta più fatica a comprendere e memorizzare.
Grazie.
Premetto che avrò riletto 3 volte il libro per verificare se mi è sfuggito qualche passaggio ma non ho trovato il punto in cui spiega questa cosa in modo dettagliato!
Un triangolo abc ha l'angolo in C> di 60° e in B> di 30°. Conducente la bisettrice AH dell'angolo A>.
a) Che tipo di triandolo è il triangolo ABC? ( il triangolo è ovviamente retto)
b) Quanto misurano gli angoli dei due triangoli nei quali la bisettrice AH divide il triangolo ABC? ( uno è 75° e l'altro 105°)
c) Se il cateto AC misura 6cm quanto misura l'ipotenusa BC del triangolo dato?
ora tralasciando le risposte di a e b che sono banali (banali perché le ho studiate e trovate sul libro), non riesco a capire come posso trovare l'ipotenusa se ho solo il dato del cateto minore e mi manca il secondo cateto, ma ho solo i valori degli angoli e ad ora non ho imparato nulla riguardo la trigonometria e come calcolare la lunghezza di un lato conoscendo gli angoli e un lato.
C'è un secondo problema simile al primo.
Un triangolo rettangolo ha un angolo acuto di 60°:
a) quanto misura l'altro angolo acuto?
b) il cateto minore, cioè quello che si oppone a questo angolo è la metà dell'ipotenusa. Sapreste dire perché?
come sempre tralasciando la soluzione di a che è banale vorrei capire b; forse nel leggere il libro ho sorvolato alcuni punti delle proprietà di un triangolo e non ho capito dove dovrei ritrovare il perché di questa affermazione! di sicuro farà riferimento agli angoli, di cui uno è retto 90°, l'altro 60° come indicato e l'ultimo la metà di 60°, cioè 30° visto che la somma deve fare 180°.
Non avendo letto cosa sia il coseno il seno ecc gli elementi di trigonometria li dovrò escludere.
Le uniche cose lette sono le proprietà degli angoli, le rette i segmenti, i triangoli, i quadrilateri, i poligoni, l'incentro, l'ortocentro, la bisettrice la simmetria i poligoni regolari, il teorema di pitagora, le formule per calcolare il perimetro dei poligoni...rombi quadrati, triangoli, trapezi, parallelogrammi rettangoli e l'area; non ho affrontato ancora il cerchio e la circonferenza.
Sono evidentemente cose da terza media o anche prima
, ma per passare al resto penso che debba sapere in modo molto accurato queste basi, il resto dovrei affrontarlo in modo abbastanza semplice se conosco bene le basi, al contrario se salto alcuni temi cercando subito di fare i più complessi penso che farei molta più fatica a comprendere e memorizzare.Grazie.
Risposte
"Emanuelehk":
Un triangolo abc ha l'angolo in C> di 60° e in B> di 30°.
che modo strano di indicare gli angoli! inoltre è molto ambiguo, sembra che dici "ha l'angolo in C maggiore di 60°"!!
non avevo capito subito. Un angolo lo puoi seplicemente indicare con una lettera maiuscola, piuttosto che con quella simbologia.
Comunque i problemi sono identici, ti dò un piccolo suggerimento.
Studia i triangoli equilateri.
grazie, scusa per la scrittura ma nel momento in cui ho scritto non ho pensato ha trovare il modo corretto, stavo leggendo il problema e ho seguito la simbologia trovata, però adattata al forum nel quale non riesco a scrivere > sopra la lettera.
a parte questo ho risolto il problema, mi sono fatto distrarre da 2 cose, la prima è che avevo appena letto il teorema di pitagora e quindi mi ha disorientato un attimo trovandomi 2 cose tra loro non utilizzabili con quanto studiato, cioè gli angoli e il lato, la seconda è che ho letto ma non ricordo dove una affermazione in cui si indicava che il lato minore di un triangolo è la metà dell'ipotenusa,come se questa fosse una regola per tutti i triangoli, ma forse di questa lettura ho frainteso parecchio, si parlava di mediane che sono la metà dell'ipotenusa o una cosa del genere che ora di preciso non ricordo bene in quanto gli ho dato solo una lettura, era relativa ai poligoni regolari e al cerchio iscritto o non iscritto ecc... che dovrò meglio rileggermi.
a parte la confusione, dopo che mi hai dato l'indizio mi è venuto in mente che il triangolo suddetto ha un angolo a 60° ed essendo anche retto, l'altro angolo è la metà di un angolo equilatero, quindi i triangoli equilateri avendo i lati uguali ho capito perché il cateto era la metà dell'ipotenusa.
grazie
a parte questo ho risolto il problema, mi sono fatto distrarre da 2 cose, la prima è che avevo appena letto il teorema di pitagora e quindi mi ha disorientato un attimo trovandomi 2 cose tra loro non utilizzabili con quanto studiato, cioè gli angoli e il lato, la seconda è che ho letto ma non ricordo dove una affermazione in cui si indicava che il lato minore di un triangolo è la metà dell'ipotenusa,come se questa fosse una regola per tutti i triangoli, ma forse di questa lettura ho frainteso parecchio, si parlava di mediane che sono la metà dell'ipotenusa o una cosa del genere che ora di preciso non ricordo bene in quanto gli ho dato solo una lettura, era relativa ai poligoni regolari e al cerchio iscritto o non iscritto ecc... che dovrò meglio rileggermi.
a parte la confusione, dopo che mi hai dato l'indizio mi è venuto in mente che il triangolo suddetto ha un angolo a 60° ed essendo anche retto, l'altro angolo è la metà di un angolo equilatero, quindi i triangoli equilateri avendo i lati uguali ho capito perché il cateto era la metà dell'ipotenusa.
grazie
scusate ma non riesco a capire anche questo:
Se di un triangolo rettangolo conosco l'ipotenusa e i tre angoli (90, 60 e 30 gradi), come faccio a calcolare la misura dei due cateti e l'area? Grazie per l'aiuto.
Se di un triangolo rettangolo conosco l'ipotenusa e i tre angoli (90, 60 e 30 gradi), come faccio a calcolare la misura dei due cateti e l'area? Grazie per l'aiuto.
scusate ma non riesco a capire anche questo:
Se di un triangolo rettangolo conosco l'ipotenusa e i tre angoli (90, 60 e 30 gradi), come faccio a calcolare la misura dei due cateti e l'area? Grazie per l'aiuto.
La spiegazione che ti ho fornito qui ti tornerà di nuovo utile
Per indicare un angolo si possono usare diverse notazioni:
\angle{ABC} restituisce [tex]\angle ABC[/tex]
\widehat{ABC} da [tex]\widehat{ABC}[/tex]
\hat{ABC} invece [tex]\hat{ABC}[/tex]
\angle{ABC} restituisce [tex]\angle ABC[/tex]
\widehat{ABC} da [tex]\widehat{ABC}[/tex]
\hat{ABC} invece [tex]\hat{ABC}[/tex]
per delirium:non ho capito come possa aiutarmi il consiglio che mi hai dato, perchè io di questo triangolo rettangolo conosco solo l'ipotenusa e i tre angoli. Potresti rispiegarmelo per favore? Grazie escusa per il disturbo 
Dunque, il triangolo in questione è la metà di un triangolo equilatero che ha per ipotenusa il lato $l$ del triangolo originario e per cateti un "semi-lato" e un'altezza (sempre del triangolo di partenza). Possiamo perciò affermare con semplicità che la lunghezza del "semi-lato" sarà pari a $l/2$ mentre quella del secondo cateto è ottenibile mediante l'applicazione del teorema di Pitagora (o della relazione $h=(sqrt(3)/2)l$)
Spero di nuovo di essere stato sufficientemente esaustivo
Spero di nuovo di essere stato sufficientemente esaustivo
ma questo triangolo rettangolo è "indipendente":non c'è nessun triangolo equlatero.
Gli angoli del tuo triangolo dovrebbero indurti a ripensare quello che hai scritto: un angolo di 90° (quello formato dall'altezza che cade perpendicolarmente alla base), uno di 60° (la canonica misura degli angoli di un triangolo equilatero) e l'altro di 30° (esattamente la metà di 60°, formato dall'altezza sopracitata che è anche bisettrice nonché mediana). Questo è il classico caso in cui le misure degli angoli suggeriscono la natura del triangolo. In caso contrario, senza le conoscenze di trigonometria, non potresti operare
Ho inserito un'immagine che potrebbe aiutarti a capire. Chiamando D il punto di incontro tra l'altezza e la base AB, il tuo triangolo è BCD
Ho inserito un'immagine che potrebbe aiutarti a capire. Chiamando D il punto di incontro tra l'altezza e la base AB, il tuo triangolo è BCD
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