Problema difficilotto (104253)

[ron99]

Eccomi qua con un'altro problema strizzacervell:una piramide retta ha per base un quadrato la cui area è di 163,84 dmquadrati e l'altezza è uguale ai 3/8 dello spigolo di base. Determina l'area della superficie totale e il volume della piramide. Risultati:368,64 dmquadrati;262,144dmkcubici

Per ora vi saluto e ringrazio anticipatamente e resto in attesa di una vostra pronta risposta.Ciao

[Anthrax606]

Allora:
Sapendo che la base è un quadrato, e conosciamo l'area di quest'ultima, possiamo calcolarci lo spigolo di base. Dunque:

[math]S_{b}=\sqrt{163,84}=12,8dm[/math]

Sapendo che l'altezza è

[math]\frac{3}{8}[/math]

dello spigolo di base, calcoliamo quest'ultima:

[math]h=\frac{3}{\not{8}}*\not{12,8}=4,8dm[/math]

Ora dobbiamo calcolare la misura dell'apotema sia di base che della piramide. Quindi:

[math]a_{b}=\frac{12,8}{2}=6,4dm[/math]

Apotema della piramide è presto calcolata con il Teorema di Pitagora, perché essa funge da ipotenusa del triangolo rettangolo formatosi. Quindi:

[math]a_{p}=\sqrt{4,8^{2}+6,4^{2}}=\\
\sqrt{23,04+40,96}=\\
\sqrt{64}=8dm[/math]

Ora devi calcolarti il perimetro di base per ottenere l'area della superfice laterale. Dunque:

[math]P_{b}=4l=4*12,8dm=51,2dm\\
A_{l}=\frac{P*a}{2}=\frac{51,2*8}{2}=\frac{409,6}{2}=204,8dm^{2}[/math]

Possiamo dunque calcolare l'area della superficie totale, dato che l'area di base la conosciamo:

[math]A_{t}=A_{l}+A_{b}=204,8dm^{2}+163,84dm^{2}=368,64dm^{2}[/math]

Volume:

[math]V=\frac{A_{b}*h}{3}=\frac{163,84*4,8}{3}=\frac{786,432}{3}=262,144dm^{3}[/math]

Spero di averti aiutato!!
Ciaooo :hi