PROBLEMA DI SECONDA MEDIA!!!!!!

[Ajax]

Nel rettangolo ABCD il punto E del lato AB dista 30 m da A. Il punto F di BC, il punto L di CD ed il punto M di AD sono tali che EF=2/3 AE, FL=3/2AE, CL=3/5 FL, DM=4/3 CL, AM=4/5 EF. Traccia i segmenti EF.FL,LM,ME e calcola il perimetro e l'area del quadrilatero EFLM.

[bigjohn56]

Ciao Ajax.
Fai riferimento alla figura allegata. Tracciando i segmenti, all'interno del rettangolo abbiamo un rombo irregolare.
Calcolo i vari segmenti del rettangolo
EF = 2/3 di AE = 30 x 2 : 3 = 20 m
FL = 3/2 di AE = 30 x 3 : 2 = 45 m
CL = 3/5 di FL = 45 x 3 : 5 = 27 m
DM = 4/3 di CL = 27 x 4 : 3 = 36 m
AM = 4/5 di EF = 20 x 4 : 5 = 16 m
Come vedi da figura allegata il triangolo MAE è un triangolo rettangolo, quindi con il teorema di Pitagora calcolo ME
ME = radq AE^2 + AM^2 = radq 30^2 + 16^2 = fai i calcoli... = 34 m
Calcolo FC col teorema di pitagora
FC = radq FL^2 - CL^2 = radq 45^2 - 27^2 = fai calcoli.. = 36 m (uguale al lato DM)
Possiamo affermare che i punti F su BC e M su AD sono allo stesso livello e di conseguenza anche BF = AM = 16 m.
Calcolo EB col teorema di pitagora
EB = radq EF^2 - BF^2 = radq 20^2 - 16^2 = fai i calcoli... = 12 m
Calcolo AB
AB = AE + EB = 30 + 12 = 42 m (uguale al lato CD e diagonale FM rombo)
Calcolo DL
DL = CD - CL = 42 - 27 = 15 m
Calcoloo LM col teorema di pitagora:
LM = radq DM^2 + DL^2 = radq 36^2 + 15^2 = fai i calcoli... = 39 m
Calcolo perimetro di EFLM
2p = EF + FL + LM + ME = 20 + 45 + 39 + 34 = 138 m
Calcolo area rombo irregolare
EL = AM + DM = 16 + 36 = 52 m
FM = AB = 42 m
Area = EL x FM : 2 = ( 52 x 42 ) : 2 = 1092 m^2
Facci sapere se i risultati corrispondono ai tuoi.
Gianni