Problema di goemetria.
Calcola il peso di una piramide regolare quadrangolare di legno (PS 0.5), che ha l'area della superfice totale di 576 dm2,sapendo che l'apotema è 5/8 dello spigolo di base.
Risposte
Soluzione:
Il peso specifico di un corpo è definito come il suo peso fratto il suo volume.
Di conseguenza sarà sufficiente calcolare il volume della piramide e moltiplicare questo valore per il peso specifico del suo materiale per poterne determinare il peso.
Il volume della piramide è pari a: Area base x altezza/3.
Occorre dunque determinare area della base e altezza della piramide per determinare il volume.
Si conosce l'area della superficie totale della piramide: 576 dm^2.
Ebbene, Area totale = Abase + Alaterale.
L'area laterale della piramide è pari a: Pxa/2.
Dove P è il perimetro di base e a è l'apotema.
Poichè la base della piramide quandrangolare regolare è un quadrato, posso scrvere che P=4l. Allo stesso modo posso scrivere che Abase = lxl = l^2.
Sostituisco P=4l e Abase = l^2 nella formula dell'area totale.
Area totale = Abase + Alaterale = L^2 + 4l x a/2.
Si sa poi che l'apotema a è pari ai 5/8 di l.
Quindi posso scrivere:
Area totale = Abase + Alaterale = L^2 + 4l x a/2= l^2 + [(4l x 5/8 x l)/2].
In altre parole Area totale (=576 dm^2) = l^2 + [(5/2 L^2)]/2.
Cioè 576 = l^2 +5/4 l^2
Cioè 576 = 9/4 l^2.
Quindi l= radice quadrata di 576 x4/9 = radice di 256 = 16 dm.
Posso già quindi calcolare l'area di base: Abase = lxl = 16 x 16 = 256 dm^2.
L'apotema è invece pari a 5/8 di questo valore, cioè 5/8 x 16 = 10 dm.
Occorre a questo punto determinare l'altezza.
Essa rappresenta, all'interno della piramide, il cateto verticale del triangolo rettangolo formato da apotema di base (cateto orizzontale) e apotema (ipotenusa).
L'apotema di base è -in questo caso- pari alla metà del lato del quadrato (8 dm).
L'altezza può essere invece trovata con il teorema di pitagora.
h = radice di (10^2-8^2) = radice di (100-64) = radice di 36 = 6 dm.
Quindi V= A base x h/3 = 256 x 6/3 = 512 dm^3.
Peso = V x ps = 512 x 0,5 = 256 Kg.
Fine. Ciao!
Il peso specifico di un corpo è definito come il suo peso fratto il suo volume.
Di conseguenza sarà sufficiente calcolare il volume della piramide e moltiplicare questo valore per il peso specifico del suo materiale per poterne determinare il peso.
Il volume della piramide è pari a: Area base x altezza/3.
Occorre dunque determinare area della base e altezza della piramide per determinare il volume.
Si conosce l'area della superficie totale della piramide: 576 dm^2.
Ebbene, Area totale = Abase + Alaterale.
L'area laterale della piramide è pari a: Pxa/2.
Dove P è il perimetro di base e a è l'apotema.
Poichè la base della piramide quandrangolare regolare è un quadrato, posso scrvere che P=4l. Allo stesso modo posso scrivere che Abase = lxl = l^2.
Sostituisco P=4l e Abase = l^2 nella formula dell'area totale.
Area totale = Abase + Alaterale = L^2 + 4l x a/2.
Si sa poi che l'apotema a è pari ai 5/8 di l.
Quindi posso scrivere:
Area totale = Abase + Alaterale = L^2 + 4l x a/2= l^2 + [(4l x 5/8 x l)/2].
In altre parole Area totale (=576 dm^2) = l^2 + [(5/2 L^2)]/2.
Cioè 576 = l^2 +5/4 l^2
Cioè 576 = 9/4 l^2.
Quindi l= radice quadrata di 576 x4/9 = radice di 256 = 16 dm.
Posso già quindi calcolare l'area di base: Abase = lxl = 16 x 16 = 256 dm^2.
L'apotema è invece pari a 5/8 di questo valore, cioè 5/8 x 16 = 10 dm.
Occorre a questo punto determinare l'altezza.
Essa rappresenta, all'interno della piramide, il cateto verticale del triangolo rettangolo formato da apotema di base (cateto orizzontale) e apotema (ipotenusa).
L'apotema di base è -in questo caso- pari alla metà del lato del quadrato (8 dm).
L'altezza può essere invece trovata con il teorema di pitagora.
h = radice di (10^2-8^2) = radice di (100-64) = radice di 36 = 6 dm.
Quindi V= A base x h/3 = 256 x 6/3 = 512 dm^3.
Peso = V x ps = 512 x 0,5 = 256 Kg.
Fine. Ciao!
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