Problema di geometria...?! urgente!

[wendy_22]

ciao qualcuno mi può aiutare?
In un parallelogramma la base e l' altezza misurano rispettivamente 126 e 21 cm. calcola la misura dei cateti di un triangolo rettangolo equivalente ai 4 / 9 del parallelogramma, sapendo che sono 1 il triplo dell' altro.

[SteDV]

Ciao wendy,

sperando che non sia troppo tardi...

Per prima cosa, calcoliamo l'area del parallelogramma; quindi, l'area del triangolo rettangolo equivalente ai 4/9 del parallelogramma stesso:

[math]A_P = b \cdot h = 126 \cdot 21 = 2646 \text{ cm}^2[/math]

[math]A_T = \frac{4}{9} A_P = \frac{4}{9} 2646 = 1176 \text{ cm}^2[/math]

Ora, i cateti del triangolo rettangolo sono anche la base e l'altezza del triangolo stesso; perciò, si possono ricavare dalla formula dell'area del triangolo sostituendo all'uno il triplo dell'altro:

[math]c_2 = 3c_1[/math]

[math]A_T = \frac{c_1 \cdot 3c_1}{2} \rightarrow \\
\rightarrow c_1 \cdot 3c_1 = 2A_T \rightarrow \\
\rightarrow 3c_1^2 = 2A_T \rightarrow \\
\rightarrow c_1^2 = \frac{2}{3}A_T \rightarrow \\
\rightarrow c_1 = \sqrt{\frac{2}{3}A_T} = \sqrt{\frac{2}{3}1176} = \sqrt{784} = 28 \text{ cm}[/math]

Il primo cateto misura 28 cm; l'altro, il triplo di 28, cioè 84 cm.