Problema di geometria urgente
aiuto in geometria l'area di base di un parallelepipedo rettangolo è 768 cm quadrati e una dimensione di base , lunga 24 cm, è i 12 ventinovesimi della diagonale calcola area totale e volume del parallelepipedo soluzioni 6240 cm quadrati e 32256 cm cubi
Risposte
Soluzione:
L'area totale del parallelepipedo è pari a:
A tot = Abase x 2 (perchè 2 sono le basi) + Alat.
A base è nota = 768 cm^2.
Quindi: A tot = 768 x 2 + Alat = 1536 + A lat
Veniamo a Alat.
L'area laterale del parallelepipedo è pari all'area delle sue facce laterali. Esse hanno forma rettangolare. Due di esse hanno come dimensioni l'altezza del parallelepipedo e il lato lungo (l) del rettangolo di base; le altre due hanno invece come dimensioni l'altezza del parallelepipedo e il lato corto (b) del rettangolo di base.
In forma matematica posso scrivere:
Alat = 2 x h x b + 2x h x l = 2x h (l+b).
In questa formula mancano-per arrivare alla soluzione- i valori di l, di b e di h.
Si sa però che una delle due dimensioni (non so ancora se si tratta di l o b)del rettangolo di base è pari a 24 cm.
Quindi, poichè nel rettangolo Area base = b x l, posso scrivere che:
l (o b)= Area base/l (o b) = 768/24 = 32 cm.
Quindi l= 32 cm e b = 24 cm.
Scrivo subito che:
A lat = 2x h x (32+24) = 2 x h x 56.
Già che ci sono ne approfitto anche per calcolare la diagonale del rettangolo, giacchè è un dato che ci farà comodo più avanti. Per trovarla sfrutto il teorema di Pitagora:
d = radice di (l^2+b^2) = radice di (32^2 + 24^2) = radice di (1024 + 576) = radice di 1600 = 40 cm.
Manca ancora h (altezza parallelepipedo).
Si sa però -perchè lo dice il problema- che:
b(=24 cm) = 12/29 x D
Dove D è la diagonale del parallelepipedo.
Quindi ne risulta -invertendo la formula appena scritta- che D = 29/12 x b = 29/12 x 24 = 58 cm.
Ora, nel parallelepipedo la diagonale risulta essere l'ipotenusa di un triangolo rettangolo, nel quale il cateto verticale è invece l'altezza h e il cateto orizzontale la diagonale d del rettangolo di base. Posso allora, noti D e d, trovare h con il teorema di Pitagora:
h = radice di (D^2-d^2) = radice di (58^2-40^2) = radice di (3364- 1600) radice di 1764 = 42 cm
perciò: A lat = 2 x h x 56 = 2 x 42 x 56 = 4704 cm^2
A tot = 1536 + A lat = 1536 +4704 = 6240 cm^2
Il volume è invece pari a: Area base x h = 768 x 42 = 32256 cm^3.
Fine. Ciao!
L'area totale del parallelepipedo è pari a:
A tot = Abase x 2 (perchè 2 sono le basi) + Alat.
A base è nota = 768 cm^2.
Quindi: A tot = 768 x 2 + Alat = 1536 + A lat
Veniamo a Alat.
L'area laterale del parallelepipedo è pari all'area delle sue facce laterali. Esse hanno forma rettangolare. Due di esse hanno come dimensioni l'altezza del parallelepipedo e il lato lungo (l) del rettangolo di base; le altre due hanno invece come dimensioni l'altezza del parallelepipedo e il lato corto (b) del rettangolo di base.
In forma matematica posso scrivere:
Alat = 2 x h x b + 2x h x l = 2x h (l+b).
In questa formula mancano-per arrivare alla soluzione- i valori di l, di b e di h.
Si sa però che una delle due dimensioni (non so ancora se si tratta di l o b)del rettangolo di base è pari a 24 cm.
Quindi, poichè nel rettangolo Area base = b x l, posso scrivere che:
l (o b)= Area base/l (o b) = 768/24 = 32 cm.
Quindi l= 32 cm e b = 24 cm.
Scrivo subito che:
A lat = 2x h x (32+24) = 2 x h x 56.
Già che ci sono ne approfitto anche per calcolare la diagonale del rettangolo, giacchè è un dato che ci farà comodo più avanti. Per trovarla sfrutto il teorema di Pitagora:
d = radice di (l^2+b^2) = radice di (32^2 + 24^2) = radice di (1024 + 576) = radice di 1600 = 40 cm.
Manca ancora h (altezza parallelepipedo).
Si sa però -perchè lo dice il problema- che:
b(=24 cm) = 12/29 x D
Dove D è la diagonale del parallelepipedo.
Quindi ne risulta -invertendo la formula appena scritta- che D = 29/12 x b = 29/12 x 24 = 58 cm.
Ora, nel parallelepipedo la diagonale risulta essere l'ipotenusa di un triangolo rettangolo, nel quale il cateto verticale è invece l'altezza h e il cateto orizzontale la diagonale d del rettangolo di base. Posso allora, noti D e d, trovare h con il teorema di Pitagora:
h = radice di (D^2-d^2) = radice di (58^2-40^2) = radice di (3364- 1600) radice di 1764 = 42 cm
perciò: A lat = 2 x h x 56 = 2 x 42 x 56 = 4704 cm^2
A tot = 1536 + A lat = 1536 +4704 = 6240 cm^2
Il volume è invece pari a: Area base x h = 768 x 42 = 32256 cm^3.
Fine. Ciao!
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