Problema di Geometria sul parallelepipedo.
Ciao!
Ecco un problema difficile (a parere mio):
In un parallelepipedo rettangolo l'area della superficie laterale è 5796 dm2 e l'area della superficie totale 7756 cm2.
Sapendo che gli spigoli della base sono l'uno congruente a 5/4 dell'altro, determina:
a) l'area di base e il perimetro di base del parallelepipedo;
b) l'altezza del parallelepipedo;
c) il volume del parallelepipedo.
[Risultati:
a) 980 dm2, 126 dm
b) 46 dm,
c) 45,080 m2]
Vi prego, aiutatemi, non so come fare!
Potete scrivermi le operazioni che devo fare? Così almeno capisco come si fa.
Il primo che risponde completamente prende la miglior risposta.
AIUTO!
Aggiunto 11 minuti più tardi:
:no Scusa, errore di battitura. :)
Aggiunto 26 secondi più tardi:
è in dm2
Ecco un problema difficile (a parere mio):
In un parallelepipedo rettangolo l'area della superficie laterale è 5796 dm2 e l'area della superficie totale 7756 cm2.
Sapendo che gli spigoli della base sono l'uno congruente a 5/4 dell'altro, determina:
a) l'area di base e il perimetro di base del parallelepipedo;
b) l'altezza del parallelepipedo;
c) il volume del parallelepipedo.
[Risultati:
a) 980 dm2, 126 dm
b) 46 dm,
c) 45,080 m2]
Vi prego, aiutatemi, non so come fare!
Potete scrivermi le operazioni che devo fare? Così almeno capisco come si fa.
Il primo che risponde completamente prende la miglior risposta.
AIUTO!
Aggiunto 11 minuti più tardi:
:no Scusa, errore di battitura. :)
Aggiunto 26 secondi più tardi:
è in dm2
Risposte
Ma sei sicuro che la superficie totale sia in centimetri quadrati? O.o
Aggiunto 12 minuti più tardi:
Sottraendo dalla superficie totale, quella laterale, rimane la superficie della parte che non hai considerato, ovvero la somma delle due basi del parallelepipedo, che come sai e' formato da due basi e dalla 4 facce laterali che ne formano, appunto, l'area laterale.
Pertanto 7756 - 5796 = 1960
Le due basi, insieme, misurano 1960, pertanto una base misurera' 1960 : 2 = 980cm^2
La base di 980cm^2 e' un rettangolo.
Sai che le due dimensioni del rettangolo sono una i 5/4 dell'altra.
Rappresentiamo con un segmento lungo a piacere la base del rettangolo (di base) e dividiamola in 4 segmenti uguali
|--------|--------|--------|--------|
Consideriamo un segmento di questi (detto unita' frazionaria, che corrisponde a 1/4 della base) e prendiamone 5, per avere un segmento che sia, appunto, 5/4 della base
|--------|--------|--------|--------|--------|
Il prodotto di questi due segmenti (che si rappresenta con un rettangolo avente rispettivamente base = 4 unita' frazionare e altezza = 5 unita' frazionarie) e' 980.
Se rappresenti il rettangolo, noti che questo e' formato da 20 quadrati di lato 1 unita' frazionaria.
Se 20 quadratini, dunque, misurano 980cm^2, allora un quadratino misurera' 980:20=49.
E il lato di ciascun quadrato (che e' l'unita' frazionaria) misurera'
Pertanto ogni unita' frazionaria misura 7, quindi la base (4u.f.) sara' 28dm e l'altezza (5u.f.) sara' 7x5=35dm
E dunque il perimetro sara' 35+28+35+28=126dm
Immagina ora di "srotolare" il parallelepipedo
Otterresti un rettangolone avente come base la somma dei lati del rettangolo della base, e come altezza, l'altezza del parallelepipedo.
Siccome questo rettangolone e' la superficie laterale, e ne conosciamo la base (ovvero il perimetro del rettangolo di base, ovvero 126dm) allora:
L'altezza del parallelepipedo e' 46dm
Infine:
Il volume del parallelepipedo e' dato dalla moltiplicazione delle tre dimensioni (larghezza, profondita' e altezza)
Pertanto
Ricordando le equivalenze tra misure cubiche, che prevede un "salto" di 3 cifre in 3 cifre, ricorriamo all'equivalenza:
Il volume sara' dunque 45,080 m^3
Aggiunto 12 minuti più tardi:
Sottraendo dalla superficie totale, quella laterale, rimane la superficie della parte che non hai considerato, ovvero la somma delle due basi del parallelepipedo, che come sai e' formato da due basi e dalla 4 facce laterali che ne formano, appunto, l'area laterale.
Pertanto 7756 - 5796 = 1960
Le due basi, insieme, misurano 1960, pertanto una base misurera' 1960 : 2 = 980cm^2
La base di 980cm^2 e' un rettangolo.
Sai che le due dimensioni del rettangolo sono una i 5/4 dell'altra.
Rappresentiamo con un segmento lungo a piacere la base del rettangolo (di base) e dividiamola in 4 segmenti uguali
|--------|--------|--------|--------|
Consideriamo un segmento di questi (detto unita' frazionaria, che corrisponde a 1/4 della base) e prendiamone 5, per avere un segmento che sia, appunto, 5/4 della base
|--------|--------|--------|--------|--------|
Il prodotto di questi due segmenti (che si rappresenta con un rettangolo avente rispettivamente base = 4 unita' frazionare e altezza = 5 unita' frazionarie) e' 980.
Se rappresenti il rettangolo, noti che questo e' formato da 20 quadrati di lato 1 unita' frazionaria.
Se 20 quadratini, dunque, misurano 980cm^2, allora un quadratino misurera' 980:20=49.
E il lato di ciascun quadrato (che e' l'unita' frazionaria) misurera'
[math] l=\sqrt{A}=\sqrt{49}=7 [/math]
Pertanto ogni unita' frazionaria misura 7, quindi la base (4u.f.) sara' 28dm e l'altezza (5u.f.) sara' 7x5=35dm
E dunque il perimetro sara' 35+28+35+28=126dm
Immagina ora di "srotolare" il parallelepipedo
Otterresti un rettangolone avente come base la somma dei lati del rettangolo della base, e come altezza, l'altezza del parallelepipedo.
Siccome questo rettangolone e' la superficie laterale, e ne conosciamo la base (ovvero il perimetro del rettangolo di base, ovvero 126dm) allora:
[math] A=b \cdot h \to h= \frac{A}{b} = \frac{5796dm^2}{126dm}=46dm [/math]
L'altezza del parallelepipedo e' 46dm
Infine:
Il volume del parallelepipedo e' dato dalla moltiplicazione delle tre dimensioni (larghezza, profondita' e altezza)
Pertanto
[math] V=46 \ dm \cdot 35 \ dm \cdot 28 \ dm = 45080 \ dm^3 [/math]
Ricordando le equivalenze tra misure cubiche, che prevede un "salto" di 3 cifre in 3 cifre, ricorriamo all'equivalenza:
[math] 45080 \ dm^3 = 45,080 \ m^3 [/math]
Il volume sara' dunque 45,080 m^3
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