Problema di geometria scuola media (81506)

[bea81]

Il problema è questo:
In un triangolo isoscele il perimetro e 678 cm e la base è 6/5di ciascun lato obliquo. Calcola l'area del triangolo e le misure delle altezze relative a ciascun lato.

Grazie a coloro che cercheranno di aiutarmi.

[Ali Q]

Soluzione:

Chiamo:

[math]b[/math]

= base

[math]l[/math]

= i due lati obliqui

[math]P = 678 = b + 2*l[/math]

Si sa però che

[math]b = 6/5*l[/math]

, dunque posso scrivere:

[math]678 = 6/5*l + 2*l[/math]

[math]678 = 6/5*l + 10/5*l[/math]

[math]678 = 16/5*l[/math]

[math]l = 678*5/16 = 211,875 cm[/math]

[math]b = 6/5* L = 6/5 *211,875 = 254,25 cm[/math]

Per determinare l'altezza del traingolo isoscele, è oppotuno ricordare che essa divide il triangolo isoscele a metà, in due traingoli rettangoli che hanno come ipotenusa il lato obliquo (

[math]211,875 cm[/math]

), come cateto verticale l'altezza

[math]h[/math]

e come cateto orizzontale metà della base (

[math]b/2 = 127,125 cm[/math]

).
Posso allora determinare

[math]h[/math]

grazie al teorema di Pitagora:

[math]h = \sqrt{211,875^2 - 127,125^2} = [/math]

[math]\sqrt{44891,01563 - 16160,76563} = [/math]

[math]\sqrt{28730,25001} = 169,5 cm[/math]

Quindi:

[math]Area = b*h/2 = 254,25*169,5/2 = 21547,6875 cm^2[/math]

Ma l'area di un traingolo è pari al prodotto di ciascuno dei suoi lati per l'altezza ad esso relativa diviso due.
Quindi

[math]Area = b*h/2 = l*h(l)/2[/math]

Dove con

[math]h(l)[/math]

si è indicata l'altezza realtiva ai lati obliqui.
Quindi:

[math]h(l) = Area*2/l = 21547,6875*2/211,875 = 203,4 cm[/math]

Fine problema. Ciao!