Problema di geometria perimetro rombo e lunghezza segmenti

[dottino]

la diagonale minore di un rombo misura 12 dm e il raggio della circonferenza inscritta è 4,8 dm. Calcola il perimetro del rombo e la lunghezza di ciascuno dei due segmenti in cui un lato resta diviso dal raggio della circonferenza. non ho avuto la spiegazione in classe perchè ero assente e non mi è stato più spiegato potete aiutarmi? grazie

[strangegirl97]

Questo è un po' difficile, ma si può fare. ;) Guarda il disegno.


La circonferenza inscritta è una circonferenza che si trova all'interno di un poligono e tocca ogni suo lato. Ma adesso guardiamo il rombo. Noti che le diagonali lo dividono in quattro triangoli rettangoli. In particolare, il triangolo AOB ha come cateto minore la metà della diagonale minore (12 dm) e come altezza relativa all'ipotenusa AB il raggio della circonferenza inscritta (4,8 dm). AH e HB sono le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa. Possiamo calcolare AH con Pitagora:

[math]AH = \sqrt{OA^2 - OH^2} = \sqrt{6^2 - 4,8^2}[/math]

A questo punto possiamo applicare il secondo teorema di Euclide. Secondo questo teorema, in un triangolo rettangolo vale sempre la proporzione AH : OH = OH : HB (la regola precisa è "in un triangolo rettangolo l'altezza relativa all'ipotenusa è medio proporzionale delle due proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.") Risolvi la proporzione ed otterrai HB. Per calcolare il perimetro invece basta sommare AH e HB per ottenere il lato e poi moltiplicare per 4. Tutto chiaro? :)