Problema di geometria per domani!
Calcola il volume e la misura della diagonale di un cubo avente l'area di una faccia di 81 cm2. [ risultato : 729 cm3 ; 15,59 cm ]
Risposte
Soluzione:
Il volume del cubo, noto lo spigolo, non è difficile da calcolare.
Infatti esso è pari al cubo del lato.
V = l^3.
L'area di ciascuna faccia del cubo è invece pari al quadrato del lato.
Quindi A = l^2 e l= radice di A.
Nel caso in questione, se A=81 cm^2, significa che l= radice di 81 = 9cm.
Ragion per cui V = l^3 = 9^3 = 729 cm^3.
Più complesso è invece trovare la diagonale. La diagonale del cubo altro non è che l'ipotenusa di un triangolo rettangolo, nel quale il cateto varticale è pari all' altezza del cubo (9cm =l) e il cateto orizzontale è pari alla diagonale della base quadrata.
Nel quadrato la diagonale può essere trovata grazie al teorema di pitagora, sapendo che essa è l'ipotenusa di un traingolo rettangolo i cui cateti sono i due lati del quadrato.
D^2 = (l^2+l^2) = (9^2+9^2) = (81 + 81) = 162 cm^2.
Mi conviene lasciare tutto in questo modo, senza calcolare D, per ragioni di comodità che saranno più chiare in seguito.
Come dicevamo, dunque, trovata la diagonale del quadrato possiamo scrivere che:
Diagonale cubo = radice di (l^2 + d^2) ) radice di (81 + 162) = radice di 243 = 15,588 cm circa.
Fine. Ciao!
Il volume del cubo, noto lo spigolo, non è difficile da calcolare.
Infatti esso è pari al cubo del lato.
V = l^3.
L'area di ciascuna faccia del cubo è invece pari al quadrato del lato.
Quindi A = l^2 e l= radice di A.
Nel caso in questione, se A=81 cm^2, significa che l= radice di 81 = 9cm.
Ragion per cui V = l^3 = 9^3 = 729 cm^3.
Più complesso è invece trovare la diagonale. La diagonale del cubo altro non è che l'ipotenusa di un triangolo rettangolo, nel quale il cateto varticale è pari all' altezza del cubo (9cm =l) e il cateto orizzontale è pari alla diagonale della base quadrata.
Nel quadrato la diagonale può essere trovata grazie al teorema di pitagora, sapendo che essa è l'ipotenusa di un traingolo rettangolo i cui cateti sono i due lati del quadrato.
D^2 = (l^2+l^2) = (9^2+9^2) = (81 + 81) = 162 cm^2.
Mi conviene lasciare tutto in questo modo, senza calcolare D, per ragioni di comodità che saranno più chiare in seguito.
Come dicevamo, dunque, trovata la diagonale del quadrato possiamo scrivere che:
Diagonale cubo = radice di (l^2 + d^2) ) radice di (81 + 162) = radice di 243 = 15,588 cm circa.
Fine. Ciao!
Grazie mille (:
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