Problema di geometria. Grazie!! (81450)

[crittylove]

Un triangolo isoscele è equivalente ai 25/72 di un rombo avente la diagonale minore lunga 72 cm. Sapendo che il perimetro del triangolo è 180 cm e che il lato obliquo è 5/8 della base, calcola il perimetro del rombo.

Risultato:240 cm.

[Ali Q]

Soluzione:

Due solidi si dicono equivalenti quando hanno la stessa area.
Nel caso in questione:

[math]Area (triangolo) = 25/72 * Area (rombo)[/math]

Quindi:

[math]Area (rombo) = 72/25 * Area (triangolo)[/math]

Vediamo di determinare l'area del triangolo.
Essa sarà pari a:

[math]h*b/2[/math]

.

Ora, il perimetro del traingolo isoscele è dato da:

[math]P = 180 cm = b + 2*l[/math]

Sappiamo però che

[math]l = 5/8*b[/math]

, quindi posso scrivere:

[math]180 = b + 2*(5/8*b)[/math]

[math]180 = b + 5/4 *b[/math]

[math]180 = 4/4*b + 5/4 *b[/math]

[math]180 = 9/4 *b[/math]

[math]b = 180*4/9 = 80 cm[/math]

[math]l = 5/8*b = 5/8*80 = 50 cm[/math]

Nel triangolo isoscele l'altezza realtiva alla base lo divide a metà, in due triangoli rettangoli. Ognuno di essi ha ipotenusa pari ad

[math]l= 50 cm[/math]

, cateto verticale pari ad

[math]h [/math]

e cateto orizzontale pari a

[math]b/2 = 40 cm[/math]

. Posso determinare h grazie al teorema di Pitagora:

[math]h = \sqrt{50^2 - 40^2}= 30 cm[/math]

Quindi

[math]Area (triangolo) h*b/2 = 30*80/2 = 1200 cm^2[/math]

.

[math]Area (rombo) = 72/25 * Area (triangolo)= 72/25*1200 = 3456 cm^2[/math]

[math]Area rombo = D1*D2/2[/math]

Quindi

[math]D2 = Area*2/D1 = 3456*2/72 = 96 cm[/math]

Nel rombo le diagonali sono perpendicolari tra loro e si tagliano rispettivamente a metà. Dunque esse fomano all'interno del rombo quattro traingoli rettangoli. Ognuno di esse ha l'ipotenusa pari al lato del rombo. I cateti misurano invece

[math]D2/2 = 48 cm[/math]

e

[math]D1/2 = 36 cm[/math]

.
Posso determinare il lato del rombo utilizzando nuovamente il teorema di Pitagora:

[math]lato = \sqrt{48^2 + 36^2}= \sqrt{2304 + 1296}= \sqrt{3600}= 60 cm [/math]

[math]Perimetro = 4* lato = 4*60 = 240 cm.[/math]

Ciao!

[CappieEng]

se due figure piane sono equivalenti hanno evidentemente medesima area quindi :

Area rombo = ( diagonale maggiore x diagonale minore ) / 2
Area triangolo = ( base x altezza ) / 2

quindi :

diagonale minore x diagonale maggiore = 75 / 25 ( base x altezza )

il perimetro del triangolo isoscele è 180 cm e inoltre sai che il lato obliquo è 5/8 della base perciò : 2 lati obliqui + 8/5 lato obliquo = 180 cm
o ancora meglio : 18/5 lo = 180 cosi trovi il lato obliquo e poi la base.

con base e lato obliquo che valgono svolgendo i calcoli


il lato obliquo vale 50 e la base vale 80.
l'altezza allora la trovi applicando pitagora perchè sai che l'altezza equivale alla radice quadrata del lato obliquo al quadrato diminuito della semi-base del triangolo al quadrato . in questo caso l'altezza vale : 30

A questo punto il resto è semplice : calcoli l'area del triangolo e di conseguenza quella del rombo. Trovi quindi la diagonale maggiore e con pitagora il lato che moltiplicato per quattro ti darà il perimetro del rombo.