Problema di geometria di terza
Buonasera a tutti.
Mi trovo in grande difficoltà con un problema di geometria che non riesco a svolgere.
Ecco il testo:
L'area di base di una piramide regolare quadrangolare e di 1587 cm2 .Sapendo che l'apotema forma con la proiezione sul piano di base un angolo ampio 30°, calcola l'area della superficie laterale e il volume della piramide.
Ringrazio in anticipo quanti vorranno aiutarmi; purtroppo i miei ricordi sono alquanto sbiaditi e non riesco a rendermi utile nella risoluzione di questo problema anche se credo non dovrebbe essere molto complicato.
Resto in attesa di una Vostro input.
Fred63
Mi trovo in grande difficoltà con un problema di geometria che non riesco a svolgere.
Ecco il testo:
L'area di base di una piramide regolare quadrangolare e di 1587 cm2 .Sapendo che l'apotema forma con la proiezione sul piano di base un angolo ampio 30°, calcola l'area della superficie laterale e il volume della piramide.
Ringrazio in anticipo quanti vorranno aiutarmi; purtroppo i miei ricordi sono alquanto sbiaditi e non riesco a rendermi utile nella risoluzione di questo problema anche se credo non dovrebbe essere molto complicato.
Resto in attesa di una Vostro input.
Fred63
Risposte
considera il triangolo rettangolo individuato dall'altezza della piramide, dall'apotema e dalla proiezione dell'apotema sul piano della base (che è uguale alla metà del lato di base): è un triangolo particolare, perché ha gli angoli di 30°, 60°, 90°. è la metà di un triangolo equilatero. questo significa che l'altezza è la metà dell'apotema. non so esattamente quali strumenti puoi utilizzare: segue sempre da Pitagora, però se puoi usare un'equazione è più semplice.
ti puoi ricavare il lato di base perché hai l'area del quadrato, e quindi anche la sua metà. conoscendo il lato, se ti puoi permettere di scrivere un'equazione, puoi chiamare x l'altezza e 2x l'apotema, da cui ricavare l'equazione $(2x)^2-x^2=1587/4$: ho scritto questa frazione perché 1587 è il quadrato del lato, metre nell'equazione c'è il quadrato della metà del lato: tu però puoi fare tutti i passaggi. viene $3x^2=1587/4$ per cui $x^2=1587/12$ e per trovare x basta fare la radice quadrata.
senza l'equazione, bisogna sapere che in questi triangoli particolari, il cateto minore è la metà dell'ipotenusa ed il cateto maggiore è uguale al cateto minore per $sqrt(3)$. altri metodi non mi vengono in mente. fammi sapere. ciao.
ti puoi ricavare il lato di base perché hai l'area del quadrato, e quindi anche la sua metà. conoscendo il lato, se ti puoi permettere di scrivere un'equazione, puoi chiamare x l'altezza e 2x l'apotema, da cui ricavare l'equazione $(2x)^2-x^2=1587/4$: ho scritto questa frazione perché 1587 è il quadrato del lato, metre nell'equazione c'è il quadrato della metà del lato: tu però puoi fare tutti i passaggi. viene $3x^2=1587/4$ per cui $x^2=1587/12$ e per trovare x basta fare la radice quadrata.
senza l'equazione, bisogna sapere che in questi triangoli particolari, il cateto minore è la metà dell'ipotenusa ed il cateto maggiore è uguale al cateto minore per $sqrt(3)$. altri metodi non mi vengono in mente. fammi sapere. ciao.
scusa ada ma partiamo dal primo punto:come faccio a trovare il lato avendo l'area?
area = lato al quadrato.
lato = radice quadrata dell'area.
lato = radice quadrata dell'area.
bene,da qui ho trovato la radice quadrata di 1587 = 39,83
quindi il perimetro di base : 39,83x4=159,32
a seguire l'altezza con l'equazione che mi hai suggerito ris. 11,5
l'apotema,il doppio dell'altezza, ris. 23
quindi la superfice laterale,perimetro x apotema diviso 2 ris. 1832,18
e infine il volume,area di base x altezza diviso 3 ris. 6083,50
un dubbio: lo sviluppo dell'equazione andrà bene per la terza media?
una domanda: ma il riferimento all'angolo di 30° serviva realmente allo sviluppo?
Grazie per il grande aiuto,ciao.
quindi il perimetro di base : 39,83x4=159,32
a seguire l'altezza con l'equazione che mi hai suggerito ris. 11,5
l'apotema,il doppio dell'altezza, ris. 23
quindi la superfice laterale,perimetro x apotema diviso 2 ris. 1832,18
e infine il volume,area di base x altezza diviso 3 ris. 6083,50
un dubbio: lo sviluppo dell'equazione andrà bene per la terza media?
una domanda: ma il riferimento all'angolo di 30° serviva realmente allo sviluppo?
Grazie per il grande aiuto,ciao.
prego!
le equazioni si fanno in terza media, ma verso la fine dell'anno. per questo chiedevo conferma. il ragazzo dovrebbe saperlo!
l'angolo di 30° era essenziale, perché, conoscendo solo la base, l'altezza poteva assumere qualsiasi valore, e inoltre se non fosse stato un angolo particolare (cioè di 30°, 45° o 60°) le nozioni a livello di scuola media o anche di biennio superiore non avrebbero permesso di risolvere il problema.
ciao.
le equazioni si fanno in terza media, ma verso la fine dell'anno. per questo chiedevo conferma. il ragazzo dovrebbe saperlo!
l'angolo di 30° era essenziale, perché, conoscendo solo la base, l'altezza poteva assumere qualsiasi valore, e inoltre se non fosse stato un angolo particolare (cioè di 30°, 45° o 60°) le nozioni a livello di scuola media o anche di biennio superiore non avrebbero permesso di risolvere il problema.
ciao.
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