Problema di geometria con teorema di pitagora
Buonasera a tutti .
Non riesco a svolgere con mia figlia questo problema di Geometria in cui bisogna usare il teorema di Pitagora.
In un trapezio isoscele la base maggiore , l'altezza e il lato obliquo misurano rispettivamente 36m,20m,25m.
Calcola :
la lunghezza della base minore.
la lunghezza della diagonale .
l'area del trapezio.
Grazie!!
Non riesco a svolgere con mia figlia questo problema di Geometria in cui bisogna usare il teorema di Pitagora.
In un trapezio isoscele la base maggiore , l'altezza e il lato obliquo misurano rispettivamente 36m,20m,25m.
Calcola :
la lunghezza della base minore.
la lunghezza della diagonale .
l'area del trapezio.
Grazie!!
Risposte
Intanto suppongo che l'esercizio si riferisca ad una seconda media e quindi lo sposto nell'area dedicata alla scuola media.
Penso anche che abbiate fatto la figura, se chiami AB la base maggiore e CD la base minore del trapezio ABCD, poi da C e da D porti le altezze CH e DK, i due triangolini ADK e BCH sono uguali e anche rettangoli. Considera il triangolo ADK, AD è il lato obliquo del trapezio ed è anche l'ipotenusa del triangolo rettangolo, DK è l'altezza del trapezio, ma anche un cateto del triangolo rettangolo, con il teorema di Pitagora puoi calcolare il cateto AK. Siccome i due triangoli sono uguali hai anche la misura di BH. Conoscendo AK e AB puoi trovare la base minore e l'area del trapezio. Per trovare la diagonale devi lavorare sul triangolo rettangolo ACH, o sul suo equivalente BDK.
Penso anche che abbiate fatto la figura, se chiami AB la base maggiore e CD la base minore del trapezio ABCD, poi da C e da D porti le altezze CH e DK, i due triangolini ADK e BCH sono uguali e anche rettangoli. Considera il triangolo ADK, AD è il lato obliquo del trapezio ed è anche l'ipotenusa del triangolo rettangolo, DK è l'altezza del trapezio, ma anche un cateto del triangolo rettangolo, con il teorema di Pitagora puoi calcolare il cateto AK. Siccome i due triangoli sono uguali hai anche la misura di BH. Conoscendo AK e AB puoi trovare la base minore e l'area del trapezio. Per trovare la diagonale devi lavorare sul triangolo rettangolo ACH, o sul suo equivalente BDK.
Ciao
Per prima cosa ci tengo a dire che trovo davvero carino che una mamma aiuti i figli a fare i compiti...
ce ne fossero di mamme così!
venendo al tuo esercizio
usiamo la figura per capire meglio di cosa parliamo
Tu conosci
$b = 36 m$
$h = 20 m$
$c = 25 m$
e devi trovare $a$, $d$ e l'area che chiamiamo per esempio $A$ che non ho rappresentato nell'immagine
incominciamo
la base minore $a$ non è altro che la base maggiore $b$ a cui sottrai i due segmenti $q$ quindi in formule hai
$a = b - 2q$
quanto vale $q$?
usando il teorema di pitagora hai che $c^2 = h^2 + q^2$ da cui ricavi $q$, ovviamente ti verranno due valori per via del termine al quadrato dove devi però scartare quello negativo (una lunghezza negativa non ha molto senso
)
vediamo adesso $d$:
sempre per il teorema di pitagora hai
$(a+q)^2+h^2=d^2$
quindi ricavi facilmente $d$
dopodichè l'area non è altro che
$A = (a \cdot b \cdot h)/2$
spero che sia tutto chiaro
se hai dubbi chiedi pure
Ciao
Per prima cosa ci tengo a dire che trovo davvero carino che una mamma aiuti i figli a fare i compiti...
ce ne fossero di mamme così!
venendo al tuo esercizio
usiamo la figura per capire meglio di cosa parliamo
Tu conosci
$b = 36 m$
$h = 20 m$
$c = 25 m$
e devi trovare $a$, $d$ e l'area che chiamiamo per esempio $A$ che non ho rappresentato nell'immagine
incominciamo
la base minore $a$ non è altro che la base maggiore $b$ a cui sottrai i due segmenti $q$ quindi in formule hai
$a = b - 2q$
quanto vale $q$?
usando il teorema di pitagora hai che $c^2 = h^2 + q^2$ da cui ricavi $q$, ovviamente ti verranno due valori per via del termine al quadrato dove devi però scartare quello negativo (una lunghezza negativa non ha molto senso
)vediamo adesso $d$:
sempre per il teorema di pitagora hai
$(a+q)^2+h^2=d^2$
quindi ricavi facilmente $d$
dopodichè l'area non è altro che
$A = (a \cdot b \cdot h)/2$
spero che sia tutto chiaro
se hai dubbi chiedi pure
Ciao
Ciao, summerwind, bello il disegno che hai fatto, ma d non è la diagonale del trapezio. 
"Summerwind78":
Ciao
Per prima cosa ci tengo a dire che trovo davvero carino che una mamma aiuti i figli a fare i compiti...
ce ne fossero di mamme così!
venendo al tuo esercizio
usiamo la figura per capire meglio di cosa parliamo
vediamo adesso $d$:
sempre per il teorema di pitagora hai
$a^2+h^2=d^2$
quindi ricavi facilmente $d$
Ciao Summerwind78, è la seconda volta che aiutiamo insieme un genitore, tutto perfetto, ma la diagonale del trapezio isoscele non è quella che hai disegnato tu, è il segmento che congiunge due vertici non consecutivi, dunque per applicare Pitagora si riconosce sì l'atezza come un cateto, ma l'altro cateto non è la base minore bensì la base minore + una proiezione del lato obliquo sulla base maggiore, nel nostro caso $a+q$
Saluti
ho corretto il mio post iniziale
mi sono accorto anche io del mio stafalcione iniziale (non immediatamente purtroppo), ma nel tempo intercorso tra il fatto di essermene accorto e la modifica del mio post mi avevate già bastonato in due!
Ammazza quanto siete vigili
mi sono accorto anche io del mio stafalcione iniziale (non immediatamente purtroppo), ma nel tempo intercorso tra il fatto di essermene accorto e la modifica del mio post mi avevate già bastonato in due!
Ammazza quanto siete vigili
Però il disegno è bello e ti avevo fatto i complimenti, non stavo scherzando.
"@melia":
Però il disegno è bello e ti avevo fatto i complimenti, non stavo scherzando.
lo so, infatti ho messo la faccine che ride per far capire che non l'ho presa male
Comunque è semplicemente un disegno fatto con word e poi incollato in paint per farlo diventare un'immagine
grazie mille a tutti,se non ci fosse questo forum sarei persa!!!!!grazie mille
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