Problema di geometria! (80694)

[laura98]

Salve a tutti!
mi hanno assegnato un problema di geometria e non riesco a risolverlo =( ho provato ma niente da fare!Qualcuno mi può aiutare?

Questo è il testo:
Calcola il peso di una piramide regolare quadrangolare di legno(Ps 0,5) che ha l'area della superficie totale di 576 dm quadrati, sapendo che l'apotema è 5/8 dello spigolo di base


premetto che con la geometria sono una frana...

[bigjohn56]

Ciao laura98.
definito X lo spigolo di base, abbiamo:
apotema = 5/8 X
l'area di base (quadrata) = X^2
l'area di una faccia laterale (triangolo) = X * 5/8X * 1/2 = 5/16 X^2
quindi l'area della superficie totale è :
X^2 + ( 4 * 5/16 X^2 ) = 576
X^2 + 5/4 X^2 = 576
9/4 X^2 = 576
X^2 = 256
X = radq 256 = 16 dm ( spigolo base )
Calcolo apotema
apotema = 5/8 X = 5/8 * 16 = 10 dm
Calcolo l'altezza della piramide con Pitagora, considerando il triangolo rettangolo di colore rosso in figura allegata, che ha per ipotenusa l'apotema della piramide e per base il segmento che unisce il punto di mezzo di uno spigolo col centro del quadrato di base ( chiamato apotema di base in figura allegata e misura meta' di uno spigolo, cioè X/2 = 8 dm) ( vedi figura allegata per una piu' facile comprensione e considera che la base della figura e' un pentagono mentre nel tuo problema e' un quadrato )
H = radq 10^2 - 8^2 = radq 100 - 64 = radq 36 = 6 dm
Calcolo il volume
V = ( Area di base * altezza ) / 3 = ( 256 * 6 ) / 3 = 512 dm^3
Calcolo il peso della piramide
P = peso specifico * volume = 0,5 * 512 = 256 Kg
Gianni.

[laura98]

Gazie milleeeeeee! sei stato grande!!!!!! :thx :move :move :move :move :move :move :move