Problema di geometria (64007)
Problema di geometria solida .
Un solido pnesa 5958,4 kq ed è formato da due piramidi regolari quadrangolari uguali aventi la base in comune, sapendo che è costituito da avorio e che la sua altezza misura 48 dm, calcola l'area della sua superficie ( Ps 1,90 ).
Un solido pnesa 5958,4 kq ed è formato da due piramidi regolari quadrangolari uguali aventi la base in comune, sapendo che è costituito da avorio e che la sua altezza misura 48 dm, calcola l'area della sua superficie ( Ps 1,90 ).
Risposte
Per prima cosa abbiamo bisogno di conoscere il peso di una singola piramide:
Conoscendo il peso e il peso specifico calcoliamo il volume di una piramide:
Se l'altezza dell'intero solido misura 48 dm, l'altezza di una piramide sarà lunga 24 dm, perché le due piramidi sono uguali.
Ora calcoliamo l'estensione dell'area di base:
E adesso è la volta di determinare la lunghezza dello spigolo di base:
Per arrivare alla superficie del solido abbiamo bisogno della lunghezza dell'apotema (più avanti capirai il perché). Per poter calcolare l'apotema serve il raggio della circonferenza inscritta alla base della piramide, che misura la metà dello spigolo di base, quindi 7 dm. Ora determiniamo finalmente l'apotema:
Ora calcoliamo il perimetro di base e successivamente l'area laterale della piramide:
Le due basi delle piramidi coincidono, quindi non fanno parte della superficie del solido. Essa perciò è formata semplicemente dalle aree laterali delle piramidi. Di conseguenza:
Ciao! :hi
Aggiunto 20 ore 33 minuti più tardi:
Scusami Shady, ho sbagliato l'ultima parte del problema! :(
Allora, l'area laterale della piramide si calcola determinando il prodotto del perimetro di base e dell'apotema e dividendolo per due. Quindi:
Scusami ancora per quell'erroraccio, ogni tanto il cervello si annebbia! XD
Ciao! :hi
[math]P_{piramide} = P_{solido} : 2 = kg\;5958,4 : 2 =2979,2\;kg[/math]
Conoscendo il peso e il peso specifico calcoliamo il volume di una piramide:
[math]V = \frac{P} {ps} = \frac{\no{2979,2}^{1568}} {\no{1,9}^1} = 1568\;dm^3[/math]
Se l'altezza dell'intero solido misura 48 dm, l'altezza di una piramide sarà lunga 24 dm, perché le due piramidi sono uguali.
Ora calcoliamo l'estensione dell'area di base:
[math]A_b = \frac{3 * V} {h} = \frac{3 * 1568} {24} = \frac{\no{4704}^{196}} {\no{24}^1} = 196\;dm^2[/math]
E adesso è la volta di determinare la lunghezza dello spigolo di base:
[math]l = \sqrt{A_b} = \sqrt{196} = 14\;dm[/math]
Per arrivare alla superficie del solido abbiamo bisogno della lunghezza dell'apotema (più avanti capirai il perché). Per poter calcolare l'apotema serve il raggio della circonferenza inscritta alla base della piramide, che misura la metà dello spigolo di base, quindi 7 dm. Ora determiniamo finalmente l'apotema:
[math]a = \sqrt{h^2 + r^2} = \sqrt{24^2 + 7^2} = \sqrt{576 + 49} = \sqrt{625} = 25\;dm[/math]
Ora calcoliamo il perimetro di base e successivamente l'area laterale della piramide:
[math]p_b = l * 4 = dm\;14 *4 = 56\;dm\\
A_l = p_b * h = 56 * 24 = 1344\;dm^2[/math]
A_l = p_b * h = 56 * 24 = 1344\;dm^2[/math]
Le due basi delle piramidi coincidono, quindi non fanno parte della superficie del solido. Essa perciò è formata semplicemente dalle aree laterali delle piramidi. Di conseguenza:
[math]A_{solido} = 2 * A_l = 2 * 1344 = 2688\;dm^2[/math]
Ciao! :hi
Aggiunto 20 ore 33 minuti più tardi:
Scusami Shady, ho sbagliato l'ultima parte del problema! :(
Allora, l'area laterale della piramide si calcola determinando il prodotto del perimetro di base e dell'apotema e dividendolo per due. Quindi:
[math]A_l = \frac{p_b * a} {2} = \frac{56 * 25} {2} = \frac{\no{1400}^{700}} {\no2^1} = 700\;dm^2\\
A_{solido} = 2 * A_l = 2 * 700 = 1400\;dm^2[/math]
A_{solido} = 2 * A_l = 2 * 700 = 1400\;dm^2[/math]
Scusami ancora per quell'erroraccio, ogni tanto il cervello si annebbia! XD
Ciao! :hi
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