PROBLEMA DI GEOMETRIA! (62402)

[-Franceschììna-]

scusate potreste risolvermi qst problema di geom?? :D Una piramide retta che ha per base un rombo ha il volume di 3200cm cubici. Le diagonali di base sono una i 4 terzi dell'altra e la loro somma è 70 cm. Qual'è la superfice totale della piramide??? AIUTO!!

[bigjohn56]

Ciao Franceschiina
Di seguito lo svolgimento del problema:
Legenda
Ab = Area base (rombo)
Al = Area laterale (piramide)
At = Area totale (piramide)
D = Diagonale Maggiore
d = diagonale minore
V = Volume
h = altezza piramide
l = lato base
ab = apotema base
ap = apotema piramide
Calcoliamo le 2 diagonali del rombo di base. Il rapporto 4/3 significa che una diagonale è costituita da 4 segmentini mentre l'altra da 3. Considerando che la somma è di 7 segmentini e vale 70 cm abbiamo:
70 : 7 = 10 valore di un segmentino quindi
d = 3 x 10 = 30 cm diagonale minore
D = 4 x 10 = 40 cm Diagonale Maggiore
Calcolo Area di base
Ab = D x d : 2 = 40 x 30 : 2 =600 cm^2
Calcolo altezza della piramide
h = (3 x Volume) : Ab = 3 x 3200 : 600 = 16 cm
Calcolo lato del rombo
l = radq D/2^2 + d/2^2 = radq 20^2 + 15^2 = radq 625 = 25cm
Calcolo Apotema di base che è il raggio del cerchio inscritto
ab = 2 x Ab : perimetro = 2 x 600 : (25 x 4) = 1200 : 100 = 12cm
Col teorema di Pitagora calcolo Apotema piramide
ap = radq apotemabase^2 + altezza^2 = radq 12^2 + 16^2 = radq 400 = 20cm
Calcolo Area laterale piramide
Al = perimetro x apotema : 2 = 100 x 20 : 2 = 1000cm^2
Calcolo Area totale piramide
At = Al + Ab = 1000 + 600 = 1600 cm^2
Gianni.