Problema di geometria (58484)

[ciccionamente97]

Un parallelepipedo rettangolo ha la diagonale lunga 50 cm, la diagonale di base lunga 30 cm e una dimensione di base lunga 24cm. Calcola la misura dello spigolo di un cubo avente l'area della superficie totale uguale agli 11/ 16 dell’area della superficie totale
del parallelepipedo. [22 cm]

Grazie a chi mi aiuta!

Aggiunto 1 ore 45 minuti più tardi:

Grazie :)

[BIT5]

La base del parallelepipedo e' divisa in due dalla diagonale, che ne forma due triangoli rettangoli, aventi come ipotenusa la diagonale della base (30) e come cateto un lato della base (24)

Grazie a Pitagora ricaviamo l'altro lato (ovvero l'altro cateto, che chiamo a)

[math] a= \sqrt{30^2-24^2}= \sqrt{324}=18 [/math]

Sappiamo inoltre che la diagonale del parallelepipiedo e' pari a

[math] d= \sqrt{a^2+b^2+c^2} [/math]

Dove a,b,c sono le tre dimensioni del parallelepipedo.

Quindi

[math] d^2=a^2+b^2+c^2 [/math]

Sostituiamo i dati noti

d=50
a=18
b=24

[math]50^2=18^2+24^2+c^2 [/math]

E quindi

[math] 2500 = 324+576+c^2 [/math]

pertanto

[math] c^2=2500-324-576=1600 [/math]

E dunque

[math] c= \sqrt{1600}=40 [/math]

l'altezza del parallelepipedo sara' 40

Le facce del parallelepipedo sono 6 rettangoli (uguali a 2 a 2).

Calcoliamo le superfici

18x24=432
18x40=720
24x40=960

E dunque la superficie laterale del solido sara'

2 x (432+720+960)=4224

Il cubo ha superficie laterale pari a 11/16 di questa superficie

4224 x 11/16 = 2904

E siccome le facce del cubo sono 6 quadrati tutti uguali, ogni faccia sara'

2904 : 6 = 484

E quindi il lato di ogni quadrato sara'

[math] l= \sqrt{484}=22cm [/math]

.