PROBLEMa di geometria (52251)

[anonimamiry]

mi date una mano a risolvere questo problema di geometria ?
il perimetro di un parallelogramma è 408cm e un lato è 7/5 del suo consecutivo.
calcola la lunghezza dei due lati

[strangegirl97]

Ciao anonimamiry!
Vedo che sei ai primi post, quindi benvenuta!
Esitono due metodi per risolvere questo problema.

1) Metodo grafico
Innanzitutto cerchiamo di risalire alla somma della base e del lato obliquo del parallelogramma, che corrisponde al suo semiperitro (ovvero alla metà del perimetro).
p = 2p : 2 = 408 : 2 = 204 cm

dove p è il semiperimetro e 2p il perimetro
Adesso rappresentiamo il semiperimetro mediante un segmento e dividiamolo in 12 parti uguali (unità frazionarie), poiché la base e il lato obliquo (qui indicati con AB e BC) sono rispettivamente divisi in 7 e 5 parti (o viceversa, scegli tu) e 7 + 5 = 12.

A|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|B|-----|-----|-----|-----|-----|C

Ora calcoliamo la misura di ciascuna unità frazionaria:
u = p : 12 = 204 : 12 = 17 cm

dove u è l'unità frazionaria
Moltiplichi la misura unitaria delle unità frazionarie per il loro numero ed il gioco è fatto.
AB = 17 * 7 = 119 cm
BC = 17 * 5 = 85 cm

2) Proprietà del comporre
Calcoliamo il semiperimetro del parallelogramma, che come sai già è uguale alla somma della base e del lato obliquo.
p = 2p : 2 = 408 : 2 = 204 cm

Dopodiché, poiché conosciamo la somma e il rapporto (

[math]\frac{7} {5}[/math]

) delle misure delle due misure, possiamo applicare la proprietà del comporre per risalire alla lunghezza della base e del lato obliquo. Questa proprietà dice che in una proporzione la somma tra il primo e il secondo termine sta al primo come la somma tra il terzo e il quarto termine sta al terzo. Analogamente la somma tra il primo e il secondo termine sta al secondo come la somma tra il terzo e il quarto termine sta al quarto.
Nel nostro caso si ottengono le seguenti proporzioni:
(AB + BC) : AB = (7 + 5) : 7
204 : AB = 12 : 7

[math]{AB} = \frac{204 * 7} {12} = \frac{\no{204}^{17} * 7} {\no{12}^1} = {17 * 7} = {119\;cm}[/math]

(AB + BC) : BC = (7 + 5) : 5
204 : BC = 12 : 5

[math]{BC} = \frac{204 * 5} {12} = \frac{\no{204}^{17} * 5} {\no{12}^1} = {17 * 5} = {85\;cm}[/math]

Ecco fatto.
Ehm...piccolo accorgimento: cortesemente la prossima volta nella tua domanda
saluta e chiedi per favore. ;) Non è tanto per me quanto per gli altri. :)
Per il resto c'è il regolamento.
Ciao ciao! :hi