Problema di geometria (45566)

[niko95]

la superficie totale di un cubo è equivalente ai 4/27 delle superficie totale di una piramide regolare quadrangolare avente il perimetro di base di 43,2 m e l'area di una faccia l'aterale di 132,84 mq. calcola la misura dello spigolo del cubo e della diagonale di una sua faccia.

[BIT5]

La piramide ha per base un quadrato di perimetro 43,2.

Pertanto il lato di questo quadrato sara' 43,2 : 4 = 10,8

E dunque la superficie di questo quadrato sara'

[math] 10,8^2=116,64m^2 [/math]

La superficie totale della piramide sara' dunque

[math] 116,64 + 132,84 + 132,84+132,84+132,84=648m^2 [/math]

E quella del cubo (4/27):

[math] \frac{4}{27}648=96m^2 [/math]

Le facce del cubo sono 6, pertanto ogni faccia avra' superficie:

[math] 96m^2 :6=16m^2 [/math]

e dunque lo spigolo sara'

[math] l= \sqrt{16m^2}=4m [/math]

Grazie al teorema di Pitagora calcoli la diagonale:

[math] d= \sqrt{4^2+4^2}= \sqrt{32} [/math]

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