Problema di geometria??!

[erika98]

ciao!
non so come risolvere questo problema sul rombo. Mi potete dare una mano??
Un rombo ruota intorno alla diagonale minore. Bisogna calcolare:
. l'area del solido che si ottiene dapendo che la somma delle diagonali è 84 cm e una è i 3/4 dell'altra. risult: 1.440 pigreco= 4.521,6 cm

. e il suo volume. risult: 21.703,68 cm Grazie.!

[Ali Q]

Ciao Erika! Ecco la soluzione del tuo problema:

Ruotando attorno alla sua diagonale minore, il rombo genera due coni uniti per la base. Ciascuno dei due coni avrà raggio pari a metà della diagonale maggiore, altezza pari alla metà della diagonale minore e apotema pari al lato del rombo.
Determiniamo prima di tutto queste tre grandezze:
So che:

[math]D + d = 84 cm[/math]

[math]d = 3/4 * D[/math]

Alla luce di quest'ultimo dato posso scrivere:

[math]D + (3/4*D) = 84[/math]

[math]D + 3/4 D = 84[/math]

[math]7/4 D = 84[/math]

[math]D = 84*4/7 = 48 cm[/math]

[math]d = 3/4*d = 3/4*48 = 36 cm[/math]

Calcoliamo il lato del rombo sapendo che le diagonali si dividono a metà e sono tra loro perpendicolari. Dunque esse dividono il rombo in quattro triangoli rettangoli, per i quali il lato del rombo è l'ipotenusa ed i due cateti sono le metà delle due diagonali.
Posso determinare il lato del rombo grazie al teorema di Pitagora:

[math]l =\sqrt{D/2^2 +d/2^2} = \sqrt{24^2 +18^2} = \sqrt{576 +324} = \sqrt{900} = 30 dm [/math]

Quindi

[math]raggio = D/2 = 48/2 = 24 cm[/math]

[math]altezza = d/2 = 18 dm[/math]

[math]apotema = l = 30 dm[/math]

[math]A lat = 2* A lat (cono) = 2*Pr*ap = 2*P*24*30 = 1440P = 4521,6 dm^2[/math]

[math]V = 2* Pr^2*h/3 = 2*P*24^2*18/3 = 6912P = 21703,68 dm^3[/math]

Ciao!

[erika98]

Grazie!!! Mi sei stata di grande aiuto!!!!!