Problema di geometria 2°media.

[Elena20031]

Ciao a tutti! Gradirei il vostro aiuto per 2 problemi che non riesco a svolgere. Ecco il primo:

Nel parallelogramma ABCD avente il perimetro di 120 cm, la base misura 36 cm. Sapendo che ciascun angolo acuto misura 60° calcola l'area del parallelogramma.

Il secondo:

Nel parallelogramma ABCD la diagonale BD forma con il lato AD un'angolo di 90° e uno di 60°. Calcolane l'area sapendo che la diagonale BD misura 18 cm.

Grazie a chi mi vorrà aiutare.

[G.D.5]

Tu hai qualche idea in proposito?

[Elena20031]

Beh io penso che manchi qualche dato che dovrei ricavarmi dalla misura degli angoli che mi viene data. Solo che non mi ricordo come. Credo che gli angoli opposti B e D siano di 60° e quindi credo che se la base BC è 36 cm anche quella superiore AD sia uguale. Però non so come procedere.

[G.D.5]

Per definizione, in un parallelogrammo i lati opposti sono uguali, quindi, per forza di cose, le due basi (inferiore e superiore) sono uguali, così come sono uguali i due lati obliqui del parallelogrammo stesso. Allora il perimetro, che è la somma dei lati, altro non è che il doppio della somma di una base con un lato obliquo, quindi $120=2*(36+x)$, ove $x$ è il lato obliquo.
A sto punto, l'altezza del parallelogrammo individua un triangolo rettangolo con un angolo di $60°$ e un angolo di $30°$, quindi questo triangolo è la metà di un triangolo equilatero e la sua altezza può, in questo caso, l'altezza è calcolabile con una ben nota formula...

[Elena20031]

Grazie mille, mi hai chiarito le idee, ora penso di poter procedere.

[G.D.5]

Bene.