Problema di geometria 2 media trapezio

[annah64]

la base minore di un trapezio e' i 4/7 della base maggiore e la loro differenza misura16,8 dm .sapendo che l' altezza e' i 5/8 della base minore ,calcola la misura dell' altezza di un triangolo scaleno equivalente ai 3/4 del trapezio e avente la base lunga 30 dm

[strangegirl97]

Il problema ci dà la differenza e il rapporto delle basi.
Disegniamo un segmento per rappresentare la base maggiore e dividiamolo in 7 parti uguali (unità frazionarie).
A|---|---|---|---|---|---|---|B

La base minore è lunga i 4/7 della maggiore, quindi sarà formata da 4 unità frazionarie, ovviamente lunghe quanto quelle di AB:
C|---|---|---|---|D

Ora costruiamo il segmento differenza (nel disegno è colorato di rosso), che sarà costituito da 3 unità, perché 7 - 4 = 3.
AC|---|---|---|---|D|---|---|---|B

Il segmento differenza, o differenza che dir si voglia, è lungo 16,8 dm, perciò:
uf = (AB - CD) : 3 = dm 16,8 : 3 = 5,6 dm

Quindi:
AB = uf * 7 = dm 5,6 * 7 = 39,2 dm
CD = uf * 4 = dm 5,6 * 4 = 22,4 dm

In alternativa a questo metodo puoi servirti della proprietà dello scomporre, se hai già studiato le proporzioni.

Ora è la volta dell'altezza (DH nella formula), che è lunga i 5/8 della base minore.
DH = (CD : 8 ) * 5 = dm (22,4 : 8 ) * 5 = cm 2,8 * 5 = 14 dm

Adesso possiamo calcolare l'area.

[math]A_{ABCD} = \frac{(AB + CD) * DH} {2} = \frac{(39,2 + 22,4) * 14} {2} = \frac{61,6 * 14} {2} =\\= \frac{\no{862,4}^{431,2}} {\no2^1} = 431,2\;dm^2[/math]

Il triangolo è equivalente ai 3/4 del trapezio. In altre parole, l'area del triangolo corrisponde ai 3/4 di quella del trapezio, quindi:

[math]A_{EFG} = (A_{ABCD} : 4) * 3 = dm^2\;(431,2 : 4) * 3 = \\=dm^2\;107,8 * 3 = dm^2\;323,4[/math]

E per calcolare l'altezza dovrai solo dividere il doppio dell'area per la base:

[math]GK = \frac{2 * A_{ABCD}} {EF}[/math]

Ecco a te. :) :hi

[annah64]

grazie mille !!!!