Problema di geometria 2 (78880)
Dell'esagono ABCDEF sappiamo che : AB=22cm; BC=29cm; CD=BC; DE=35cm; EF=4/5 DE+cm; p=175cm; alfa=delta+30°; beta=3/2 delta; gamma=beta; delta =90°; epsilon-lambda=15°.
Calcola la misura del lato AF,la misura degli angoli beta,epsilon,lambda,il numero complessivo delle diagonali.
PS=4/5 è la frazione , 3/2 è la frazione.
Calcola la misura del lato AF,la misura degli angoli beta,epsilon,lambda,il numero complessivo delle diagonali.
PS=4/5 è la frazione , 3/2 è la frazione.
Risposte
Ciao, Lele!
Ho letto il messaggino che mi hai lasciato sul muro! Solo una cosa però, prima di postarti la soluzine: hai scritto EF=4/5 DE+cm. Quanti cm sarebbero esattamente?
Ho letto il messaggino che mi hai lasciato sul muro! Solo una cosa però, prima di postarti la soluzine: hai scritto EF=4/5 DE+cm. Quanti cm sarebbero esattamente?
Ah,scusami il il 4 non l'ho messo,sono EF=4/5 DE+4cm
Benissimo, grazie. Ecco la soluzione:
Dei lati dell'esagono sappiamo che:
AB = 22 cm;
BC = 29 cm;
CD = BC = 29 cm;
DE = 35 cm;
EF = 4/5 DE + 4 cm = 4/5 x 35 + 4 cm = 28 + 4 = 32 cm.
Manca il lato AF, ricavibile, però, poichè noto il perimtro del poligono.
Infatti P = 175 cm = AB + BC + CD + DE + EF + AF = 22 + 29 + 29 + 35 + 32 + AF.
Quinid AF = P - (AB + BC + CD + DE + EF) = 175 - (22 + 29 + 29 + 35 + 32) = 175 - 147 = 28 cm.
Gli angoli interni dell'esagono sono sei, proprio come il lati. Li chiamiamo alfa, beta, gamma, delta, epsilon e lambda.
Di questi, l'unico di cui il problema fornisce il valore numerico è delta = 90°.
Si sa poi che:
alfa = delta + 30° = 90° + 30° = 120°
beta = 3/2 di delta = 3/2 x 90° = 135°
gamma = beta = 135°
epsilon -lamba = 15°. Posso quindi scrivere epsilon = 15° + lambda.
In un poligono, la somma dei suoi lati interni è pari a 180° x (n-2), dove n è il numero dei suoi lati (o angoli, è la stessa cosa)
Nell'esagono, dunque, la somma degli angoli interni è pari a 180° x (6-2) = 180° x 4 = 720°
Posso scrivere: alfa + beta + gamma + delta + lambda = 120° + 135° + 135° +90° + epsilon + lambda = 720°.
Posso scrivere allora: epsilon + lamba = 720 ° - (120°-135° + 135° + 90°) = 720° - 480° = 240°
Pertanto lambda + epsilon = 240°.
Si sa tuttavia che epsilon = 15° + lambda.
Sostituisco questo valore nell'eauzione precedente: lambda + (15° + lambda) = 240°
Cioè 2 lambda = 240° -15° = 225°.
Lambda = 225°/2 = 112,5°.
Epsilon = 15° + lambda = 15° + 112,5° = 127,5°.
Il numero complessivo delle diagonali dell'esagono si trova con la formula scritta anche nell'altro esercizio: [n(n-3)/2] = 6 (6-3)/2 = 6 x 3/2 = 9.
Ciao, lele! Ci risentiamo presto! Un salutone!
Dei lati dell'esagono sappiamo che:
AB = 22 cm;
BC = 29 cm;
CD = BC = 29 cm;
DE = 35 cm;
EF = 4/5 DE + 4 cm = 4/5 x 35 + 4 cm = 28 + 4 = 32 cm.
Manca il lato AF, ricavibile, però, poichè noto il perimtro del poligono.
Infatti P = 175 cm = AB + BC + CD + DE + EF + AF = 22 + 29 + 29 + 35 + 32 + AF.
Quinid AF = P - (AB + BC + CD + DE + EF) = 175 - (22 + 29 + 29 + 35 + 32) = 175 - 147 = 28 cm.
Gli angoli interni dell'esagono sono sei, proprio come il lati. Li chiamiamo alfa, beta, gamma, delta, epsilon e lambda.
Di questi, l'unico di cui il problema fornisce il valore numerico è delta = 90°.
Si sa poi che:
alfa = delta + 30° = 90° + 30° = 120°
beta = 3/2 di delta = 3/2 x 90° = 135°
gamma = beta = 135°
epsilon -lamba = 15°. Posso quindi scrivere epsilon = 15° + lambda.
In un poligono, la somma dei suoi lati interni è pari a 180° x (n-2), dove n è il numero dei suoi lati (o angoli, è la stessa cosa)
Nell'esagono, dunque, la somma degli angoli interni è pari a 180° x (6-2) = 180° x 4 = 720°
Posso scrivere: alfa + beta + gamma + delta + lambda = 120° + 135° + 135° +90° + epsilon + lambda = 720°.
Posso scrivere allora: epsilon + lamba = 720 ° - (120°-135° + 135° + 90°) = 720° - 480° = 240°
Pertanto lambda + epsilon = 240°.
Si sa tuttavia che epsilon = 15° + lambda.
Sostituisco questo valore nell'eauzione precedente: lambda + (15° + lambda) = 240°
Cioè 2 lambda = 240° -15° = 225°.
Lambda = 225°/2 = 112,5°.
Epsilon = 15° + lambda = 15° + 112,5° = 127,5°.
Il numero complessivo delle diagonali dell'esagono si trova con la formula scritta anche nell'altro esercizio: [n(n-3)/2] = 6 (6-3)/2 = 6 x 3/2 = 9.
Ciao, lele! Ci risentiamo presto! Un salutone!
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