Problema di geometria! 1

[erika98]

L'area di un rettangolo misura 96 cm quadrati e uno dei lati è 2/3 dell'altro. calcolate:
a) il volume del cilindro generato dalla rotazione del rettangolo attorno al lato più lungo. [risultato: 768 pigreco = 2.411,52 cm cubi]

b) il volume del cilindro generato dalla rotazione del rettangolo attorno al lato più corto. [risultato: 1.152 pigreco = 3.617,28 cm cubi]
Ciao a tutti, questo problema non sono riuscita a risolverlo in verifica, qualcuno mi può aiutare???? Grazie

[Ali Q]

Ciao, Erika!
Ti risolvo subito i problemi. La prossima volta, però, mi piacerebbe se postassi anche le soluzioni che hai provato ad eseguire da sola, in modo da capire dove hai sbagliato e poterti anche correggere più facilmente. Ti ringrazio.
Detto questo, ecco le soluzioni:

Problema 1:

Con il termine P si indicherà il pi-greco.

Determiniamo le misure del rettangolo come segue (riporto solo i passaggi chiave della soluzione):

[math]Area rettangolo = b*l[/math]

[math]b= 2/3*l[/math]

Posso quindi scrivere:

[math]A = l*2/3l[/math]

[math]A = 2/3*l^2[/math]

[math]A*3/2 = l^2[/math]

[math]l =\sqrt{a*3/2} = \sqrt{96*3/2} = \sqrt{144} = 12 cm [/math]

[math]b = 2/3*l = 12*2/3 = 8 cm[/math]

Abbiamo, per come è stato generato che:

[math]Raggio (cilindo) = b = 8 cm[/math]

[math]Altezza (cilindo) = l = 12 cm[/math]

[math]V(cilindro) = area base * altezza[/math]

[math]V = P*r^2*h = P*b^2*l = P*64*12 = P*768 cm^3 = 2411,52 cm^3[/math]

Problema 2:

Con il termine P si indicherà il pi-greco.

In questo secondo caso:

[math]Raggio (cilindo) = l = 12 cm[/math]

[math]Altezza (cilindo) = b = 8 cm[/math]

[math]V(cilindro) = area base * altezza[/math]

[math]V = P*r^2*h = P*l^2*b = P*144*8 = P*1152 cm^3 = 3617,28 cm^3[/math]

Ciao! Spero di averti aiutato a capire!