Problema di aritmetica di cui ho solo l'area

[francesca83]

Qualcuno potrebbe aiutarmi con un problema di aritmetica dove bisogna usare l'applicazione delle proprietà? Un triangolo rettangolo ha l'area di 1944cm2 e il rapporto tra i cateti è 4/3. Calcola le misure dei cateti e il perimetro del triangolo. (72cm, 54cm, 216cm). Ringrazio anticipatamente tutti quelli che mi daranno una risposta!

Aggiunto 3 ore 44 minuti più tardi:

Grazie mille, però per risolverlo non devo usare delle formule geometriche ma devo applicare le proprietà. es: la differenza tra due numeri è di 25 e il loro rapporto è di 8/3. determina i due numeri. x-y= 25 x=8 y=3
(x-y):x=(8-3):8
25:x=5:8
x= 25*8/5= 40

(x-y):y=(8-3):3
25:x=5:3
x= 25*3/5= 15

sapresti girarmi la soluzione in questi termini? Grazie Francesca

[kakashi]

Ciao,
consideriamo i due cateti del triangolo rettangolo: per comodità tali cateti li chiamerò

[math]d_{1}[/math]

e

[math]d_{2}[/math]

. Prima di tutto l'area

[math]A[/math]

del triangolo del rettangolo è data dalla formula

1.

[math]A=\frac{1}{2}d_{1}\cdot d_{2}=1944[/math]

Inoltre sai che il rapporto dei due cateti è 4/3, quindi

2.

[math]\frac{d_{1}}{d_{2}}=\frac{4}{3}[/math]

Dal punto 2. puoi ricavare che

[math]d_{1}=\frac{4}{3}d_{2}[/math]

Adesso sostituisci tale valore di

[math]d_{1}[/math]

nel punto 1. ed avrai che

[math]\frac{2}{3}d_{2}^{2}=1944[/math]

da cui ricavi che

[math]d_{2}^{2}=2916[/math]

, quindi

[math]d_{2}=54[/math]

Per calcolare l'altro cateto basta che usi la condizione 2., ovvero

[math]d_{1}=\frac{4}{3}d_{2}=\frac{4}{3}54=72[/math]

Ti rimane da calcolare il perimetro. Per farlo ti serve il valore dell'ipotenusa

[math]c[/math]

. Per trovare il valore devi usare il teorema di Pitagora che è sintetizzato dalla formula

[math]c^{2}=d_{1}^{2}+d_{2}^{2}=72^{2}+54^{2}=8100[/math]

A questo punto

[math]c_{2}=sqrt(8100)=90[/math]

Ora il problema è risolto. Se hai dubbi o qualche punto non ti è chiaro fai sapere.


p.s: scusa, avevo scritto

[math]c_{1}[/math]

e

[math]c_{2}[/math]

invece di

[math]d_{1}[/math]

e

[math]d_{2}[/math]

. Per il resto, nel risolvere l'esercizio la geometria entra solo nelle formule dell'area e del teorema di Pitagora da cui credo non si possa fare a meno. Per il resto la soluzione è di tipo aritmetica, quindi vai tranquilla. Nel caso volessi chiarezza sui passaggi fammi sapere dove non ti tornano.