Problema con il trapezio isoscele

[Michelinpia13]

Ciao ho risolto più volte questo problema ma non mi trovo:ecco la traccia un trapezio isoscele ha le diagonali perpendicolari ai lati obliqui.sapendo che la base maggiore e ciascun lato obliquo misurano rispettivamente 200cm e 120 cm calcola : il perimetro e l'area del trapezio,la misura della diagonale di un quadrato isoperimetrico al trapezio,la misura della diagonale di un quadrato equivalente a 1/3 del trapezio. [496 cm,12288cm, 175,34cm ,90,5 cm]grazieeee in anticipo

[carlogiannini]

Nel trapezio ABCD (AB=Base maggiore, CD=base minore, BC e AD=lati obliqui) i triangoli ACB e ADC sono rettangoli rispettivamente in "C" e "D".
Con Pitagora trovi AC
Disegnamo l'altezza CH.
CH = ACxCB:AB (cateto per cateto diviso ipotenusa).
Con Pitagora nel triangolo CHB trovi HB.
La base minore è uguale alla Base Maggiore meno due volte HB
DC = AB - 2HB.
Ora hai tutti i dati per calcolare Area e Perimetro del Trapezio.
Il perimetro del Trapezio è uguale al Perimetro di un quadrato (iso-perimetrico significa proprio "che ha lo stesso Perimetro").
Quindi dividendo per quattro il Perimetro del Trapezio (e del Quadrato "isoperimetrico") trovi il lato del Quadrato.
Trovare la sua diagonale è facile: o applichi Pitagora o la formuletta:
D = L

[math]\sqrt2[/math]

.
Per l'ultima parte devi utilizzare l'Area del Trapezio:
il quadrato che vai cercando ha l'Area uguale ad un terzo dell'Area del trapezio.
Quindi dividi per tre l'Area del Trapezio e fai la radice quadrato del valore trovato: quello che ottieni è il Lato del quadrato.

Aggiunto 1 ora 22 minuti più tardi:

ALLEGO DISEGNO