Problema angoli interni di un triangolo nella circonferenza

[golia833]

Basandoti sui dati nella figura calcola gli angoli interni dei triangoli CAO CBO.
HO ALLEGATO LA FOTO
ESERCIZIO N.213

[danyper]

Ciao.
analizziamo tutti i dati osservando la figura:

I 2 triangoli CAO e CBO, sono isosceli perchè hanno entrambi due lati congruenti ai raggi della circonferenza, infatti:
OA=OC=OB=r

In ogni triangolo la somma degli angoli interni è pari a 180°, noto l'angolo di 102°, la somma degli atri due è: 180°-102°=78°, ovvero ciascuno angolo relativo alla base AC misura la metà di 78°, cioè 39°.

Per il triangolo CAO abbiamo:
AOC=120°
CAO=ACO=39°

Osserviamo ora la figura.

Sia D il punto diametralmente opposto a C, gli angoli: ACO e AOD insistono sullo stesso arco AD, pertanto l'angolo al centro (AOD) è doppio di quello alla circonferenza (ACO), quindi:
AOD=78°

Passiamo al triangolo CBO.
In maniera analoga, sfruttiamo la relazione tra angolo al centro e angolo alla circonferenza che insistono sullo stesso arco DB:
OCB=DOB/2=66°/2=33°
essendo sempre un triangolo isoscele si ha:
OBC=OCB=33°
Quanto misura infine BOC?
Questo è supplementare di 66°, quindi:
BOC=180°-66°=114°

Spero sia tutto chiaro!