Problema (91739)
il perimetro di un trapezio isoscele è 108 cm.la base minore misura 15 cm e la differenza delle basi è di 14 cm .
calcola:
-la misura di ciascun lato obliquo
-la misura della base e dellaltezza di un rettangolo isoperimetrico al trapezio e avente la base quadrupla dell altezza
-la misura del perimetro di un quadrato avente il lato congruente alla base del rettangolo
calcola:
-la misura di ciascun lato obliquo
-la misura della base e dellaltezza di un rettangolo isoperimetrico al trapezio e avente la base quadrupla dell altezza
-la misura del perimetro di un quadrato avente il lato congruente alla base del rettangolo
Risposte
Allora tu sai che (indico con P il perimetro, con b1 la base maggiore e con b2 quella minore)
P=108
b2=15
b1-b2=14
Prima di tutto trovi la base maggiore sostituendo il valore della base minore in
b1-b2=14 e hai
b1-15=14
b1=29
Ora dato che il perimetro si trova
P=b1+b2+2l dove l è il lato obliquo
per trovare la misura dei lati obliqui fai
2l=P-b1-b2
cioè
l=(P-b1-b2)/2 che è uguale a
l=(108-15-29)/2=32
quindi ciascun lato obliquo è uguale a 32cm.
Ora per quanto riguarda il secondo punto: dato che il rettangolo è isoperimetrico significa che ha lo stesso perimetro del trapezio quindi
P=108 poichè sai che
b=4h e che il perimetro del rettangolo si trova
P=(b+h)2 sostituisci b=4h in questa formula e hai che
P=(4h+h)2 inoltre poichè il perimetro è 108 metti 108 al posto di P e hai che
108=(5h)2
108=10h cioè
h=10,8 ora puoi trovare la base
in questo modo
b=4(10,8 )=43,2
Ora dato che hai la base puoi trovare anche il perimetro del quadrato dato che il lato del quadrato è uguale alla base del rettangolo quindi il perimetro del quadrato è uguale a
P=43,2*4=172,8
P=108
b2=15
b1-b2=14
Prima di tutto trovi la base maggiore sostituendo il valore della base minore in
b1-b2=14 e hai
b1-15=14
b1=29
Ora dato che il perimetro si trova
P=b1+b2+2l dove l è il lato obliquo
per trovare la misura dei lati obliqui fai
2l=P-b1-b2
cioè
l=(P-b1-b2)/2 che è uguale a
l=(108-15-29)/2=32
quindi ciascun lato obliquo è uguale a 32cm.
Ora per quanto riguarda il secondo punto: dato che il rettangolo è isoperimetrico significa che ha lo stesso perimetro del trapezio quindi
P=108 poichè sai che
b=4h e che il perimetro del rettangolo si trova
P=(b+h)2 sostituisci b=4h in questa formula e hai che
P=(4h+h)2 inoltre poichè il perimetro è 108 metti 108 al posto di P e hai che
108=(5h)2
108=10h cioè
h=10,8 ora puoi trovare la base
in questo modo
b=4(10,8 )=43,2
Ora dato che hai la base puoi trovare anche il perimetro del quadrato dato che il lato del quadrato è uguale alla base del rettangolo quindi il perimetro del quadrato è uguale a
P=43,2*4=172,8
Ma possibile che non ne sai fare nemmeno uno?
Dato il trapezio ABCD con H altezza
2p = 108
b=15
B-b=14 ---> B=29
A questo punto utilizzi il perimetro, a cui togli le due basi:
108-29-15= 64 e questa misura corrisponde a due lati obliqui.
Dividi per due e ti viene fuori che i lati obliqui misurano 32 cm.
2pR=108
bR=4hR
Tu sai che il perimetro è uguale a due basi + due altezze. Quindi:
4hR+4hR+hR+hR=108
Da qui capisci che 10hR=108 e che quindi hR=10,8 cm
Calcoli la base facendo: bR=4*10,8=43,2 cm
lQ=bR
la bR = 43,2 cm
la moltiplichi per 4 e hai il perimetro.
Dato il trapezio ABCD con H altezza
2p = 108
b=15
B-b=14 ---> B=29
A questo punto utilizzi il perimetro, a cui togli le due basi:
108-29-15= 64 e questa misura corrisponde a due lati obliqui.
Dividi per due e ti viene fuori che i lati obliqui misurano 32 cm.
2pR=108
bR=4hR
Tu sai che il perimetro è uguale a due basi + due altezze. Quindi:
4hR+4hR+hR+hR=108
Da qui capisci che 10hR=108 e che quindi hR=10,8 cm
Calcoli la base facendo: bR=4*10,8=43,2 cm
lQ=bR
la bR = 43,2 cm
la moltiplichi per 4 e hai il perimetro.
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