Problema (79205)
un solido alto 20 cm ha la forma di un parallelepipedorettangolo,avente ilperimetrodi base 60 e una dimensione lunga 12.eso presenta,da parte a parte,un forole cui basi sono congruenti a 1\3 di quel parallelpipedo esterno.calcola il solido,sapendo che e di vetro(ps 2,5).
Risposte
Ciao, Chaty. Ho provato a rifare il problema e ho visto che c'è un errore. Affinchè il risultato torni come riporta il tuo libro (9,6 kg), occorre che le basi del foro siano congruenti a 1/9 della base del parallelepipedo esterno, non 1/3.
Ho perciò corretto questo dato, e ti riporto la soluzione completa anche del primo esercizio.
PROBLEMA 1:
Per determinare il peso del solido è necessario calcolarne il volume.
Il peso specifico è infatti definito come il peso del corpo (in kg) fratto il suo volume (in dm^3).
Noto il volume del solido (in dm^3, per poter lavorare con grandezze omogenee) è quindi sufficiente moltiplicare questo valore per il peso specifico onde ottenerne il peso.
Calcoliamo innanzi tutto il volume del parallelepipedo rettangolo iniziale, prima che vi fosse applicato il foro.
V = area base x altezza.
L’altezza è nota (20 cm), ma non è nota l’area della base. Per poterla calcolare devo infatti conoscere le misure dei lati del rettangolo di base.
Tuttavia se ne conosce il perimetro e la misura di un lato. Chiamo b ed l le due dimensioni della base.
Posso allora scrivere:
P= 60 cm = 2l +2b.
Sapendo che una delle due, diciamo l, misura 12 cm, posso inserire questo valore nella formula e calcolare l’altra dimensione, ovvero b.
60 = 2 x 12 + 2b
60 = 24 + 2b
(60-24)/2 = b
b = 18 cm.
Quindi Area base = bxl = 18 x 12 = 216 cm^2
V = area base x altezza = 216 x 20 = 4320 cm^3.
A questo volume occorre togliere però il volume del foro.
Esso avrà infatti determinato all’interno del parallelepipedo rettangolare la presenza di un vuoto, di forma prismatica o cilindrica (la cosa non ha importanza).
Questo prisma o cilindro ha le basi la cui area –lo dice il problema- vale 1/9 dell’area delle basi del rettangolo. Poiché il foro trapassa il solido da parte a parte, poi, esso avrà invece una altezza pari a quella del parallelepipedo iniziale (20 cm)
Calcolo dunque l’area delle basi del prisma-foro:
A vuoto = 1/9 x Area parallelepipedo = 1/9 x 216 = 24 cm^2.
Il volume del vuoto sarà invece: V vuoto = A vuoto x altezza = 24 x 20 = 480 cm^3.
Quindi:
V finale = V parallelepipedo –V vuoto = 4320 – 480 = 3840 cm^3.
Eseguo l’equivalenza per trasformare i cmì3 in dm^3.
3840 cm^3 = 3,84 dm^3.
A questo punto, come detto all’inizio:
Peso = ps x V = 2,5 x 3,84 = 9,6 Kg.
Ecco qui, finito. Ciao, Chaty! Un bacione!
Ho perciò corretto questo dato, e ti riporto la soluzione completa anche del primo esercizio.
PROBLEMA 1:
Per determinare il peso del solido è necessario calcolarne il volume.
Il peso specifico è infatti definito come il peso del corpo (in kg) fratto il suo volume (in dm^3).
Noto il volume del solido (in dm^3, per poter lavorare con grandezze omogenee) è quindi sufficiente moltiplicare questo valore per il peso specifico onde ottenerne il peso.
Calcoliamo innanzi tutto il volume del parallelepipedo rettangolo iniziale, prima che vi fosse applicato il foro.
V = area base x altezza.
L’altezza è nota (20 cm), ma non è nota l’area della base. Per poterla calcolare devo infatti conoscere le misure dei lati del rettangolo di base.
Tuttavia se ne conosce il perimetro e la misura di un lato. Chiamo b ed l le due dimensioni della base.
Posso allora scrivere:
P= 60 cm = 2l +2b.
Sapendo che una delle due, diciamo l, misura 12 cm, posso inserire questo valore nella formula e calcolare l’altra dimensione, ovvero b.
60 = 2 x 12 + 2b
60 = 24 + 2b
(60-24)/2 = b
b = 18 cm.
Quindi Area base = bxl = 18 x 12 = 216 cm^2
V = area base x altezza = 216 x 20 = 4320 cm^3.
A questo volume occorre togliere però il volume del foro.
Esso avrà infatti determinato all’interno del parallelepipedo rettangolare la presenza di un vuoto, di forma prismatica o cilindrica (la cosa non ha importanza).
Questo prisma o cilindro ha le basi la cui area –lo dice il problema- vale 1/9 dell’area delle basi del rettangolo. Poiché il foro trapassa il solido da parte a parte, poi, esso avrà invece una altezza pari a quella del parallelepipedo iniziale (20 cm)
Calcolo dunque l’area delle basi del prisma-foro:
A vuoto = 1/9 x Area parallelepipedo = 1/9 x 216 = 24 cm^2.
Il volume del vuoto sarà invece: V vuoto = A vuoto x altezza = 24 x 20 = 480 cm^3.
Quindi:
V finale = V parallelepipedo –V vuoto = 4320 – 480 = 3840 cm^3.
Eseguo l’equivalenza per trasformare i cmì3 in dm^3.
3840 cm^3 = 3,84 dm^3.
A questo punto, come detto all’inizio:
Peso = ps x V = 2,5 x 3,84 = 9,6 Kg.
Ecco qui, finito. Ciao, Chaty! Un bacione!
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