Problema (73710)

[soniabest]

un quadrato ed un rettangolo hanno lo stesso perimetro. l'area del rettangolo è di 384 cm q ed una dimensione è 3 ottavi dell'altra. calcola l'area del quadrato..... grazie a chi lo farà .... ( ovviamente non è x me .... è x mia figlia!)

[tiscali]

Dunque hai le due figure, quadrato e rettangolo, del quale possiedi l'area di 384 cm^2 e una dimensione, ipotizziamo l'altezza, che è i

[math]\frac{3}{8}[/math]

dell'altra. Sappiamo che l'area del rettangolo è data dal prodotto delle due dimensioni, che rappresentiamo con le unità frazionarie:

h |--|--|--| 3 unità

b |--|--|--|--|--|--|--|--| 8 unità

Essendo che noi possediamo il prodotto delle dimensioni (l'area del rettangolo), di conseguenza svolgiamo il prodotto tra le dimensioni rappresentate sopra ed otteniamo un segmento composto da 24 unità ( 8 x 3 = 24)

|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--| 24 unità.

Ora a noi, serve la misura di un singolo segmentino per poter calcolare la misura delle due dimensioni, quindi dividiamo l'area per il numero di unità che compongono il segmento ottenuto dal prodotto delle due dimensioni; chiamiamo una singola unità con "unità frazionaria", che calcoliamo:

[math]uf = \frac{384}{24} = \sqrt16 = 4 cm[/math]

Ora possiamo calcolare le due dimensioni:

[math]h = uf \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12 cm[/math]

[math]b = uf \cdot 8 = 4 \cdot 8 = 32 cm[/math]

Ora calcoliamo il perimetro che rettangolo, che è uguale a quello del quadrato:

[math]P = (h + b) \cdot 2 = 32 + 12 \cdot 2 = 88 cm[/math]

Ora, sappiamo che il perimetro del quadrato misura 88 cm, e dobbiamo trovare il lato, per poter poi calcolare l'area, quindi dividiamo il perimetro per 4 :

[math]lq = \frac{P}{4} = \frac{88}{4} = 22 cm[/math]

Infine possiamo calcolare l'area del quadrato:

[math]Aq = l^2 = 22^2 = 484 cm^2[/math]