Problema (70125)

[antonio98xs]

Chi mi aiuta a risolvere questo problema ????
IN un trapezio isoscele le due basi misurano 13cm e 5.8cm . Sapendo che il perimetro misura 41, calcola l' area del trapezio

Aiuto!!!!

:cry :workinprogress :smurf :hot :gelato

deve dare 98.7

[ale92t]

Ciao antonio98xs

Innanzitutto ci calcoliamo la misura dei lati obliqui(che chiameremo AC e BD), sottraendo al perimetro la lunghezza delle due basi:

[math]AC+BD= P-(B+b)=41-18,8=22.2cm[/math]

Essendo il trapezio isoscele, avrà i due lati obliqui uguali; pertanto, per calcolarci la misura di un solo lato obliquo, divideremo la somma per 2:

[math]AC=22.2cm:2=11.1cm[/math]

Per trovare l'area, ci manca ancora l'altezza, che calcoleremo per mezzo del teorema di pitagora. Calcoliamo innanzitutto la misura di quelle parti di base maggiore comprese tra l'altezza e il lato obliquo (che chiameremo CH e HD), sottraendo alla base maggiore la base minore:

[math]CH+HD= 13-5,8=7.2cm[/math]

Anche qui, essendo il trapezio isoscele, le due parti sono uguali: Ce ne calcoliamo una dividendo il risultato per 2:

[math]CH=7,2cm:2 =3,6cm[/math]

Notiamo dunque che lato obliquo, altezza e il segmento compreso tra essi forma un triangolo rettangolo. Avendo l'ipotenusa(lato obliquo) e un cateto(segmento compreso tra lato obliquo e altezza) ci calcoliamo la misura dell'altro cateto(altezza), che chiameremo AH:

[math]AH= [/math]

[math]\sqrt{11,1^2-3,6^2}=[/math]

[math]\sqrt{110,25}= 10,5cm[/math]

Adesso possiamo finalmente calcolare l'area del trapezio:

[math]A=[/math]

[math]\frac{ (B+b)xh}{2}=[/math]

[math]\frac{18,8x10,5}{2}=[/math]

[math]\frac{197,4}{2}=98,7cm[/math]

:hi