Problema (70124)
Chi mi aiuta a risolvere questo problema ????
In un trapezio rettangolo la diagonale e' perpendicolare al lato obliquo . Sapendo che tale diagonale e il lato obliquo misurano rispettivamente 20cm e 15cm calcola il perimetro l' area del trapezio
Aiuto !!!!
:cry :stars :workinprogress :smurf :hot :gelato
Il problema deve dare 68cm ; 246cm
In un trapezio rettangolo la diagonale e' perpendicolare al lato obliquo . Sapendo che tale diagonale e il lato obliquo misurano rispettivamente 20cm e 15cm calcola il perimetro l' area del trapezio
Aiuto !!!!
:cry :stars :workinprogress :smurf :hot :gelato
Il problema deve dare 68cm ; 246cm
Risposte
Osserva attentamente questo disegno:
Puoi notare che la diagonale AC è perpendicolare al lato obliquo, ovvero forma con esso un angolo di 90° (il disegno non è il massimo, ma credo che possa comunque aiutare a capire :pp). Inoltre la diagonale è il cateto maggiore del triangolo rettangolo ACB, che ha come cateto minore il lato obliquo e come ipotenusa la base maggiore. Con Pitagora calcoliamo la lunghezza di quest'ultima:
Ora osserva quest'altro disegno:
Come puoi notare ho tracciato l'altezza relativa all'ipotenusa del triangolo rettangolo, che coincide con un'altezza del trapezio. In questo modo ho diviso l'ipotenusa in due proiezioni, una delle quali combacia con la proiezione del lato obliquo BC sulla base maggiore (HB). Per calcolare la misura di questa proiezione bisogna applicare il primo teorema di Euclide, secondo cui un cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa e la proiezione del cateto stesso sull'ipotenusa. Quindi:
La base maggiore è composta da un segmento congruente alla base minore e dalla proiezione HB. Di conseguenza, per calcolare la lunghezza della base minore CD bisogna togliere dalla misura della base maggiore AB quella della proiezione:
CD = AB - HB = cm 25 - 9 = 16 cm
Ora passiamo al calcolo dell'altezza. Il metodo più veloce per ottenere la misura dell'altezza è applicare il teorema di Pitagora al triangolo HBC, che ha come ipotenusa il lato obliquo, come cateto minore la proiezione HB e come cateto maggiore l'altezza CH:
E dopodiché puoi calcolare tranquillamente l'area ed il perimetro. Ciao! :hi
Puoi notare che la diagonale AC è perpendicolare al lato obliquo, ovvero forma con esso un angolo di 90° (il disegno non è il massimo, ma credo che possa comunque aiutare a capire :pp). Inoltre la diagonale è il cateto maggiore del triangolo rettangolo ACB, che ha come cateto minore il lato obliquo e come ipotenusa la base maggiore. Con Pitagora calcoliamo la lunghezza di quest'ultima:
[math]AB = \sqrt{BC^2 + AC^2} = \sqrt{15^2 + 20^2} = \sqrt{225 + 400} = \sqrt{625} = 25\;cm[/math]
Ora osserva quest'altro disegno:
Come puoi notare ho tracciato l'altezza relativa all'ipotenusa del triangolo rettangolo, che coincide con un'altezza del trapezio. In questo modo ho diviso l'ipotenusa in due proiezioni, una delle quali combacia con la proiezione del lato obliquo BC sulla base maggiore (HB). Per calcolare la misura di questa proiezione bisogna applicare il primo teorema di Euclide, secondo cui un cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa e la proiezione del cateto stesso sull'ipotenusa. Quindi:
[math]AB : BC = BC : HB\\
25 : 15 = 15 : HB\\
HB = \frac{15^2} {25} = \frac{\no{225}^9} {\no{25}^1} = 9\;cm[/math]
25 : 15 = 15 : HB\\
HB = \frac{15^2} {25} = \frac{\no{225}^9} {\no{25}^1} = 9\;cm[/math]
La base maggiore è composta da un segmento congruente alla base minore e dalla proiezione HB. Di conseguenza, per calcolare la lunghezza della base minore CD bisogna togliere dalla misura della base maggiore AB quella della proiezione:
CD = AB - HB = cm 25 - 9 = 16 cm
Ora passiamo al calcolo dell'altezza. Il metodo più veloce per ottenere la misura dell'altezza è applicare il teorema di Pitagora al triangolo HBC, che ha come ipotenusa il lato obliquo, come cateto minore la proiezione HB e come cateto maggiore l'altezza CH:
[math]CH = \sqrt{BC^2 - HB^2} = \sqrt{15^2 - 9^2} = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12\;cm[/math]
E dopodiché puoi calcolare tranquillamente l'area ed il perimetro. Ciao! :hi
grazie :smurf :witch
Di niente!
non torna :( :( :( :(
Aggiunto 2 minuti più tardi:
non torna il perimetro mi aiuti o mi elenchi tutti i lati ho fatto un macello !!! :madno :hypno :mumble :mannagg :phone :sleep :workinprogress
Aggiunto 2 minuti più tardi:
non torna il perimetro mi aiuti o mi elenchi tutti i lati ho fatto un macello !!! :madno :hypno :mumble :mannagg :phone :sleep :workinprogress
Allora:
AB = 25 cm
AD = 12 cm (è congruente a CH)
CD = 16 cm
BC = 15 cm
AB = 25 cm
AD = 12 cm (è congruente a CH)
CD = 16 cm
BC = 15 cm
ok grazie mille !!!!!!!!!!!!! sei la mia salvezza :lol :popo :popo :popo :popo :popo :surprise
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo