Problema (69657)

[arcangela 3798]

potete aiutarmi a risolvere questo problema grazie:
Un quadrato è equivalente a 1 / 25 di un altro quadrato avente il lato lungo 45 cm. Calcola l'area di un terzo quadrato avente il perimetro uguale alla differenza dei perimetri dei primi due.

[strangegirl97]

Innanzitutto dobbiamo calcolare l'area del quadrato con il lato lungo 45 cm.

[math]A_1 = l_1^2 = cm\;45^2 = 2025\;cm^2[/math]

Uno dei quadrati citati dal problema è equivalente a 1/25 del primo quadrato. Questo significa che la sua area è pari ad 1/25 di quella dell'altro quadrato, quindi:

[math]A_2 = A_1 : 25 = cm^2\;2025:25 = 81\;cm^2[/math]

Ora calcoliamo la lunghezza del suo lato:

[math]l_2 = \sqrt{A_2} = \sqrt{81} = 9\;cm[/math]

Ed i perimetri dei due quadrati:

[math]p_1 = l_1 * 4 = cm\;45*4 = 180\;cm\\
p_2 = l_2 * 4 = cm\;9*4 = 36\;cm[/math]

Il perimetro del terzo quadrato è pari alla differenza dei perimetri degli altri due, perciò:

[math]p_3 = p_1 - p_2 = cm\;180 - 36 = 144\;cm[/math]

Dopodiché calcola la lunghezza del lato e da lì l'area. Per le formule non dovresti avere problemi. ;)
Ciao, e benvenuta! :hi

[ale92t]

Ciao arcangela, e benvenuta su skuola.net!

Ci calcoliamo innanzitutto l'area del secondo quadrato di cui abbiamo il lato (45cm)

[math]A = lxl = 45cm x 45cm = 2025cm^2[/math]

A questo punto possiamo calcolare anche l'area del primo quadrato che, come ci dice la traccia, è 1/25 dell'area del secondo quadrato. Possiamo rappresentare il tutto attraverso dei segmenti:

|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-| area II quadrato
|-| area I quadrato

Calcoliamo la misura di un segmento |-| dividendo per 25 l'area del quadrato: il risultato non sarà altro che l'area del primo quadrato, la cui misura è appunto uguale a quella di un solo segmento:

[math]A = 2025cm^2 : 25 = 81cm^2[/math]

Calcoliamo adesso, dovendo calcolare il perimetro, il lato di questo secondo quadrato:

[math]l =[/math]

[math]\sqrt{81cm^2} = 9cm[/math]

Adesso possiamo calcolare il perimetro dei due quadrati:

I quadrato:

[math]P = lx4 = 45cm x 4 = 180cm[/math]

II quadrato:

[math]P = lx4 = 9cm x 4 = 36cm[/math]

Il perimetro del terzo quadrato è uguale, come ci dice la traccia, alla differenza dei perimetri dei primi due, quindi il perimetro del terzo quadrato:

[math]P3 = P1 - P2 = 180cm - 36 cm = 144cm[/math]

Possiamo calcolare adesso il lato del terzo quadrato:

[math]l = P : 4 = 144cm : 4 = 36cm[/math]

Finalmente, possiamo calcolare l'area del terzo quadrato:

[math]A = l x l = 36cm x 36 cm = 1296cm^2[/math]

:hi

Aggiunto 2 minuti più tardi:

Scusa strange, come capita spesso mentre rispondevi io stavo scrivendo, quindi non ho visto che avessi già risposto :dontgetit :love