Problema (49975)
In un triangolo scaleno i due angoli alla base misurano rispettivamente 30° e 45°. Sapendo che l'altezza AH misura 26 cm. calcola il perimetro e l'area del triangolo.
se sapete le formule che devo fare per risolvere il problema, vi prego di dirmele, grazie.!!!!
se sapete le formule che devo fare per risolvere il problema, vi prego di dirmele, grazie.!!!!
Risposte
mi dispiace nn so
# reg91 :
mi dispiace nn so
Caspita che post utile :drop
Reg91, se hai voglia di aiutare si aiuta, altrimenti te ne stai in disparte a fare l'utente normale. Mo ti grazio, ma al prossimo sgarro ti dò la penalità, occhio che sei avvisata.
Ciao pinetto!
L'altezza AH relativa alla base, essendo perpendicolare ad essa, divide il triangolo scaleno in due triangoli rettangoli, BHA e AHC. Iniziamo da BHA. Esso è formato dal alto AB del triangolo scaleno, che è la sua ipotenusa, dall'altezza relativa alla base AH, che è il suo cateto minore, e da BH, la proiezione di AB sulla base BC e il cateto maggiore di BHA. Sappiamo che l'angolo
Di conseguenza il triangolo BHA equivale alla metà di un triangolo equilatero: AB è il suo lato, BH è congruente all'altezza relativa alla base e AH è congruente alla metà della base. Nel triangolo rettangolo tutti e tre i lati sono congruenti, perciò sarà sufficiente raddoppiare la misura di AH per conoscere il lato.
AB = 2 * AH = 2 * 26 = 52 cm
Per conoscere la misura di BH, che sarebbe l'altezza relativa alla base del triangolo equilatero, bisogna applicare questa formula:
N.B.: la radice quadrata di 3 è un numero razionale, io tel'ho approssimato a meno di un centesimo.
Adesso passiamo al triangolo AHC. Esso è formato dall'altezza relativa a BC, AH, dal lato AC del triangolo scaleno e dalla sua proiezione HC. L'angolo
Il triangolo rettangolo AHC, perciò, è isoscele, ed ha quindi i cateti congruenti. Sia AH sia HC, quindi, misurano 26 cm. Ora, un triangolo rettangolo isoscele è equivalente alla metà di un quadrato. Per calcolare la misura della diagonale di un quadrato si usa questa formula:
L'ipotenusa del triangolo rettangolo isoscele coincide con la diagonale, perciò si può applicare la stessa formula:
N.B.: la radice quadrata di 2 è un numero irrazionale, io te l'ho approssimato a meno di un centesimo.
Ricapitolando:
AB = 52 cm
BH = 44,98 cm
AH = HC = 26 cm
AC = 36,66 cm
Il perimetro e l'area puoi calcolarteli da solo.
Aggiunto 13 minuti più tardi:
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Aggiunto 34 secondi più tardi:
Questo dovrebbe aiutarti capire meglio
L'altezza AH relativa alla base, essendo perpendicolare ad essa, divide il triangolo scaleno in due triangoli rettangoli, BHA e AHC. Iniziamo da BHA. Esso è formato dal alto AB del triangolo scaleno, che è la sua ipotenusa, dall'altezza relativa alla base AH, che è il suo cateto minore, e da BH, la proiezione di AB sulla base BC e il cateto maggiore di BHA. Sappiamo che l'angolo
[math]{B \widehat{H} A}[/math]
, essendo retto, misura 90°, mentre l'angolo [math]\widehat{B}[/math]
ha un'ampiezza di 30°. La somma degli angoli interni di un triangolo è sempre uguale a 180°, quindi [math]{B \widehat{A} H}[/math]
avrà un'ampiezza di 60°:[math]{B \widehat{A} H} = {S_i - ({B \widehat{H} A + \widehat{B}})} = {180^\circ - (30^\circ + 90^\circ)} = {180^\circ - 120^\circ} = {60^\circ}[/math]
Di conseguenza il triangolo BHA equivale alla metà di un triangolo equilatero: AB è il suo lato, BH è congruente all'altezza relativa alla base e AH è congruente alla metà della base. Nel triangolo rettangolo tutti e tre i lati sono congruenti, perciò sarà sufficiente raddoppiare la misura di AH per conoscere il lato.
AB = 2 * AH = 2 * 26 = 52 cm
Per conoscere la misura di BH, che sarebbe l'altezza relativa alla base del triangolo equilatero, bisogna applicare questa formula:
[math]{BH} = \frac {AB * \sqrt{3}} {2} = \frac {52 * \sqrt{3}} {2} = 26 * \sqrt{3} = 26 * 1,73 = 44,98 cm[/math]
N.B.: la radice quadrata di 3 è un numero razionale, io tel'ho approssimato a meno di un centesimo.
Adesso passiamo al triangolo AHC. Esso è formato dall'altezza relativa a BC, AH, dal lato AC del triangolo scaleno e dalla sua proiezione HC. L'angolo
[math]{A \widehat{H} C}[/math]
è retto e quindi misura 90° e l'angolo [math]\widehat{C}[/math]
ha un'ampiezza di 45°. Calcoliamo l'ampiezza di [math]{H \widehat{A} C}[/math]
.[math]{H \widehat{A} C} = {S_i - ({A \widehat{H} C} + \widehat{C})} = {180^\circ - (90^\circ + 45^\circ)} = {180^\circ - 135^\circ} = {45^\circ}[/math]
Il triangolo rettangolo AHC, perciò, è isoscele, ed ha quindi i cateti congruenti. Sia AH sia HC, quindi, misurano 26 cm. Ora, un triangolo rettangolo isoscele è equivalente alla metà di un quadrato. Per calcolare la misura della diagonale di un quadrato si usa questa formula:
[math]{d} = {l * \sqrt{2}}[/math]
L'ipotenusa del triangolo rettangolo isoscele coincide con la diagonale, perciò si può applicare la stessa formula:
[math]{AC} = {AH * \sqrt{2}} = {26 * \sqrt{2}} = {26 * 1,41} = {36,66 cm}[/math]
N.B.: la radice quadrata di 2 è un numero irrazionale, io te l'ho approssimato a meno di un centesimo.
Ricapitolando:
AB = 52 cm
BH = 44,98 cm
AH = HC = 26 cm
AC = 36,66 cm
Il perimetro e l'area puoi calcolarteli da solo.
Aggiunto 13 minuti più tardi:
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Questo dovrebbe aiutarti capire meglio
Ciao Pinetto
L'altezza AH sarà perpendicolare alla base CB , quindi l'angolo AHB sarà uguale a 90 gradi e l'angolo BAH uguale a 45 gradi, perchè la somma degli angoli interni di un triangolo è di 180 gradi.
AH è uguale al segmento HB quindi HB è uguale a 26 cm .
BA è = 26 alla 2 + 26 alla 2 sotto radice che è uguale 36.76 che si può anche scrivere
26 per radice di 2 .
Prendiamo in considerazione l'altro triangolo AHC . L'angolo ACH=30 gradi l'angolo AHC=90 gradi e l'angolo CAH=60 gradi,
CA=52 cm. perchè HA è la metà di CA per particolari proprietà dei triangoli.
Puoi usare adesso teorema di Pitagora per trovare CH cioè 52 alla 2 - 26 alla 2 . Il tutto sotto radice = 45 che si può anche scrivere 26 per radice di 3.
Così adesso sappiamo tutti i lati quindi :
il perimetro è = 36.76+52+45+26 totale 159.76
area = (26+45)*26/2=927
Ciao
L'altezza AH sarà perpendicolare alla base CB , quindi l'angolo AHB sarà uguale a 90 gradi e l'angolo BAH uguale a 45 gradi, perchè la somma degli angoli interni di un triangolo è di 180 gradi.
AH è uguale al segmento HB quindi HB è uguale a 26 cm .
BA è = 26 alla 2 + 26 alla 2 sotto radice che è uguale 36.76 che si può anche scrivere
26 per radice di 2 .
Prendiamo in considerazione l'altro triangolo AHC . L'angolo ACH=30 gradi l'angolo AHC=90 gradi e l'angolo CAH=60 gradi,
CA=52 cm. perchè HA è la metà di CA per particolari proprietà dei triangoli.
Puoi usare adesso teorema di Pitagora per trovare CH cioè 52 alla 2 - 26 alla 2 . Il tutto sotto radice = 45 che si può anche scrivere 26 per radice di 3.
Così adesso sappiamo tutti i lati quindi :
il perimetro è = 36.76+52+45+26 totale 159.76
area = (26+45)*26/2=927
Ciao
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