Probabilità esercizi
calcolare nel lancio di due dadi la probabilità:
che la somma dei punti sia un divisore di 10
che la somma dei punti sia maggiore di 8
che la somma dei punti sia un divisore di 10
che la somma dei punti sia maggiore di 8
Risposte
Gradiremmo vedere un tuo tentativo di soluzione.
Di do una mano: individuiamo i casi favorevoli e i casi possibili.
Un dado ha sei facce, quindi le possibili combinazioni che due dadi possono formare sono 36.
Affinché la somma sia un divisore di 10, dipende se il libro considera anche il 10 un divisore. Teoricamente, ogni numero si dice divisore di se stesso e gli altri divisori sono detti propri. Quindi, nel primo caso, andrà considerato anche il 10:
$ 4+6, 6+4, 5+5 -> 10$
$1+4, 4+1,2+3,3+2 -> 5$.
$1+1->2$
La probabilità sarà dunque $8/36 -> 2/9 -> ~~22%$.
Prova a concludere tu. Il secondo esercizio si svolge in maniera analoga.
Di do una mano: individuiamo i casi favorevoli e i casi possibili.
Un dado ha sei facce, quindi le possibili combinazioni che due dadi possono formare sono 36.
Affinché la somma sia un divisore di 10, dipende se il libro considera anche il 10 un divisore. Teoricamente, ogni numero si dice divisore di se stesso e gli altri divisori sono detti propri. Quindi, nel primo caso, andrà considerato anche il 10:
$ 4+6, 6+4, 5+5 -> 10$
$1+4, 4+1,2+3,3+2 -> 5$.
$1+1->2$
La probabilità sarà dunque $8/36 -> 2/9 -> ~~22%$.
Prova a concludere tu. Il secondo esercizio si svolge in maniera analoga.
Anche 2 è divisore di 10
"gio73":
Anche 2 è divisore di 10
"Luca":
$1+4, 4+1,2+3,3+2,4+1,1+4 -> 5$.
Mi sembra anche che tu abbia contato più volte casi uguali; scusa se non te l'ho detto prima, mi era balzata agli occhi l'assenza del 2.
Son sicuro che i casi possibili sono 36: infatti una regola del calcolo della probabilità consiste nella moltiplicazione.
Supponiamo di calcolare la possibilità che esca il numero 12. La probabilità in ciascun dado è $1/6$, pertanto unendo i casi si ha: $1/6 * 1/6 = 1/36$.
Dunque dovresti intuire perché ho doppiato alcune coppie; potrebbe uscire 3 nel primo dado e 4 nel secondo oppure viceversa e sono due casi distinti.
Lo schema è:
$1,1$ ...$2,1$ ...$3,...$
$1,2$... $2,2$
$1,...$...$2,...$
Supponiamo di calcolare la possibilità che esca il numero 12. La probabilità in ciascun dado è $1/6$, pertanto unendo i casi si ha: $1/6 * 1/6 = 1/36$.
Dunque dovresti intuire perché ho doppiato alcune coppie; potrebbe uscire 3 nel primo dado e 4 nel secondo oppure viceversa e sono due casi distinti.
Lo schema è:
$1,1$ ...$2,1$ ...$3,...$
$1,2$... $2,2$
$1,...$...$2,...$
Ma tu hai contato due volte 1-4 e due volte 4-1......
Una possibilità di fare 2 (1+1).
Quattro possibilità di fare 5 (1+4;2+3;3+2;4+1).
Tre possibilità di fare 10 (4+6;5+5;6+4).
Totale $(1+4+3)/36=8/36=2/9=22,2222222%$
Una possibilità di fare 2 (1+1).
Quattro possibilità di fare 5 (1+4;2+3;3+2;4+1).
Tre possibilità di fare 10 (4+6;5+5;6+4).
Totale $(1+4+3)/36=8/36=2/9=22,2222222%$
mi suggerite un libro su queste cose ? un titolo?
Ciao Andy, per errore hai postato due volte lo stesso messaggio, spero non ti offenderai se ho eliminato il doppione.
Sei studente alle medie o comunque hai a disposizione dei libri scolastici?
Sei studente alle medie o comunque hai a disposizione dei libri scolastici?
"andydoc":
mi suggerite un libro su queste cose ? un titolo?
Se non hai intenzione di spendere troppi soldi e necessiti solo di una preparazione a livello base sulla probabilità ti consiglio il libro digitale appartenente al progetto C^3 scaricabile su questo sito: in questo modo potrai stampare (o leggere) solo la parte che ti interessa.
Libri dedicati interamente alla probabilità (a livello base) non ne ho mai visti: aspetta altri consigli.
magari prova anche le dispense di matematica olimpionica,ti consiglio di studiarti e soprattutto cercare di capire praticamente tutta il capitolo di combinatoria, perche per saper calcolare probabilita vanno sapute le tecniche base di combinatoria,forse puoi lasciare fuori il principio di inclusione-esclusione anche se trarne le idee fondamentali potrebbe essere importante.
poi ti potrei segnalare anche qualche video di combinatoria a livello un po superiore a quello delle medie,anche se vedere le cose da piu punti di vista aiuta a comprendere a fondo il loro funzionamento, sono le registrazioni degli stage locali delle olimpiadi di matematica,i video di combinatoria spesso sono contrassegnati con C.avi con i relativi pdf.
Ricorda infine che per diventare bravi a risolvere problemi bisogna allenarsi a risolvere problemi, il solo studio della teoria non puo bastare, almeno in genere.
poi ti potrei segnalare anche qualche video di combinatoria a livello un po superiore a quello delle medie,anche se vedere le cose da piu punti di vista aiuta a comprendere a fondo il loro funzionamento, sono le registrazioni degli stage locali delle olimpiadi di matematica,i video di combinatoria spesso sono contrassegnati con C.avi con i relativi pdf.
Ricorda infine che per diventare bravi a risolvere problemi bisogna allenarsi a risolvere problemi, il solo studio della teoria non puo bastare, almeno in genere.
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