Probabilità Composta

[Khjacchia97]

Ciao a tutti, non riesco a fare questo problema di probabilità: "Calcola la probabilità di estrarre un sette e poi una figura di cuori da un mazzo di 40 carte, una dopo l'altra senza rimettere nel mazzo la prima carta....
A me viene 3/130 , ma dovrebbe risultare 1/130... Potreste aiutarmi, spiegando anche come si fa? Grazie

[@melia]

La probabilità di estrarre un 7 da un mazzo di 40 carte è $4/40=1/10$, adesso le carte sono rimaste 39 e le figure di cuori sono sempre 3: fante, donna e re, quindi la probabilità di estrarre una figura di cuori è $3/39=1/13$, siccome si devono verificare entrambi i casi devi moltiplicare le probabilità: $1/10*1/13=1/130$

[_prime_number]

Se denotiamo i due eventi con
A="estrarre un 7 come prima carta"
B="estrarre una figura di cuori come seconda carta"
si ha che la probabilità da calcolare è $P(A)P(B)$.
Seguendo la definizione di probabilità come (casi favorevoli)/(casi possibili) si ha:$P(A)=4/(40)=1/(10)$, mentre $P(B)=3/(39)=1/(13)$.

Paola

[Khjacchia97]

Grazie 1000!!!!!!! Sono davvero un'idiota!! Non ho fatto attenzione a leggere il testo... Non ho fatto attenzione alla parola FIGURE e quindi per me figure erano TUTTE le carte di cuori!!! Grazie ancora tantissimo!!!!

[DajeForte]

"prime_number":Se denotiamo i due eventi con
A="estrarre un 7 come prima carta"
B="estrarre una figura di cuori come seconda carta"
si ha che la probabilità da calcolare è $P(A)P(B)$.
Seguendo la definizione di probabilità come (casi favorevoli)/(casi possibili) si ha:$P(A)=4/(40)=1/(10)$, mentre $P(B)=3/(39)=1/(13)$.

Paola

Una precisazione: $P(B)=3/(40)$; più correttamente quello che intendevi tu era $P(B|A)=3/(39)$

@Khjacchia97: ma da dove ti usciva quel risultato?

[@melia]

"DajeForte":Una precisazione: $P(B)=3/(40)$; più correttamente quello che intendevi tu era $P(B|A)=3/(39)$

Non sono d'accordo: B è "la seconda carta estratta è una figura di cuori", siccome è la seconda estratta le carte sono rimaste 39, poi $B/A$ è "la seconda carta estratta è una figura di cuori sapendo che la prima è un sette" e allora $P(B/A)=P(A)*P(B)=1/130$

"DajeForte":@Khjacchia97: ma da dove ti usciva quel risultato?

Ha letto male la consegna, come se fosse stata "la seconda carta estratta è di cuori", senza tener conto della possibilità che il 7 uscito fosse quello di cuori.

[DajeForte]

Ciao Sara. Quello che vogliamo calcolare è $P(A nn B)=P(A)P(B|A)$


Per calcolare $P(B)$ introduco l'evento $C=$La prima carta è una figura di cuori.

$P(B)=P(C)P(B|C)+P(C^c)P(B|C^c)=3/(40)\ 2/(39)\ +\ 37/(40)\ 3/(39)\ =\ 3/(40)$.

Questa è la stessa cosa del lotto. Quale è la probabilità che il secondo estratta sia un 7. Siccome non conosco la prima rimane 1/90.