Prisma

[moninovi]

ciao a tutti
determina l'area laterale e totale di un prisma retto alto 25cm che ha per base un rombo le cui diagonali misurano 36cm e 27 cm grazie mille

[SteDV]

Per prima cosa calcoliamoci l'area della base

[math]A_B[/math]

del prisma, che, essendo un rombo, risulterà dalla metà del prodotto delle diagonali

[math]d_1[/math]

e

[math]d_2[/math]

:

[math]
A_B = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} = \frac{36 \cdot 27}{2} cm^2 = 386 cm^2
[/math]

Quindi, utilizziamo il teorema di Pitagora sulle metà delle diagonali per ottenere il lato

[math]l_B[/math]

della base (cioè del rombo):

[math]
l_B =
\sqrt{(\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2} =
\sqrt{(\frac{36}{2})^2 + (\frac{27}{2})^2} cm = 22,5 cm
[/math]

L'area laterale

[math]A_L[/math]

del prisma retto risulta dal prodotto tra il perimetro della base (

[math]4 \cdot l_B[/math]

) e l'altezza:

[math]
A_L = 4 \cdot l_B \cdot h = (4 \cdot 22,5 \cdot 25) cm^2 = 2250 cm^2[/math]

Infine, l'area totale

[math]A_T[/math]

si ottiene sommando all'area laterale le due facce mancanti, cioè le due basi:

[math]A_T = A_L + 2 \cdot A_B = (2250 + 2 \cdot 386) cm^2 = 3022 cm^2[/math]

Spero sia tutto chiaro.