Piramide quadrangolare
Salve a tutti,
avrei qualche problema ad aiutare mia nipote in geometria e spero mi possiate aiutare.
In una piramide quadrangolare l'area totale misura 1536 cm quadrati, e la differenza tra l'area laterale e l'area di base è 384 cm quadrati.
Bisogna calcolare il perimetro di base (96), l'apotema (20)e l'altezza (16).
Tra parentesi ho messo i risultati.
Vi ringrazio in anticipo, io sono un bel pò arrugginita con la geometria.
avrei qualche problema ad aiutare mia nipote in geometria e spero mi possiate aiutare.
In una piramide quadrangolare l'area totale misura 1536 cm quadrati, e la differenza tra l'area laterale e l'area di base è 384 cm quadrati.
Bisogna calcolare il perimetro di base (96), l'apotema (20)e l'altezza (16).
Tra parentesi ho messo i risultati.
Vi ringrazio in anticipo, io sono un bel pò arrugginita con la geometria.
Risposte
Ho risolto i primi due:
Allora l'area totale della piramide corrisponde alla somma tra l'area di base e l'area laterale. Quindi hai che:
$Ab+Al=1536$
Ma hai anche la differenza fra le due basi:
$Al-Ab=384$
Ti ricavi $Al$ da entrambe le equazioni quindi:
$Al=1536-Ab$
$Al=384+Ab$
Dato che tutte e due le equazioni sono uguali a Al le puoi uguagliare
$1536-Ab=Ab+384$
Dalla quale $Ab=576$
Da questa puoi calcolarti il lato della base così $b=sqrt(Ab)=sqrt(576)=24$
Dal lato puoi calcolare il perimetro $Pb=4x24=96$
Apotema:
Dato che l'area laterale è formata dall'area di 4 triangoli dividi per 4 l'area laterale:
$At=(Al)/4=960$
Avendo l'area del triangolo puoi calcolarti l'apotema:
$a=(At*2)/b=20.
Il terzo non riesco a farlo per ora. Se ci riesco ti rispondo.
Baci
Allora l'area totale della piramide corrisponde alla somma tra l'area di base e l'area laterale. Quindi hai che:
$Ab+Al=1536$
Ma hai anche la differenza fra le due basi:
$Al-Ab=384$
Ti ricavi $Al$ da entrambe le equazioni quindi:
$Al=1536-Ab$
$Al=384+Ab$
Dato che tutte e due le equazioni sono uguali a Al le puoi uguagliare
$1536-Ab=Ab+384$
Dalla quale $Ab=576$
Da questa puoi calcolarti il lato della base così $b=sqrt(Ab)=sqrt(576)=24$
Dal lato puoi calcolare il perimetro $Pb=4x24=96$
Apotema:
Dato che l'area laterale è formata dall'area di 4 triangoli dividi per 4 l'area laterale:
$At=(Al)/4=960$
Avendo l'area del triangolo puoi calcolarti l'apotema:
$a=(At*2)/b=20.
Il terzo non riesco a farlo per ora. Se ci riesco ti rispondo.
Baci
Ma che arrugginita, devo dire che non ci sarei mai arrivata.
Complimenti e grazie.
Complimenti e grazie.
Grazie 
! Ho un po' modificato il messaggio di prima perché mi sono accorta di aver sbagliato a scrivere alcune formule.
Allora l'altezza puoi trovarla applicando il teorema di Pitagora al triangolo formato tra l'altezza, metà diagonale della base e il lato obliquo del triangolo.
Calcola prima metà diagonale:
$d/2=(b*sqrt(2))/2= 16,97$
Adesso il lato obliquo del triangolo (teorema di Pitagora fra il lato, l'apotema e metà base):
$l=sqrt((b/2)^2+a^2)=sqrt(544)=23,323
Adesso puoi calcolare l'altezza:
$h=sqrt(l^2-(d/2)^2)=sqrt(255,982)=16$ (Approssimando).
Spero di essere stata di aiuto ciau!
! Ho un po' modificato il messaggio di prima perché mi sono accorta di aver sbagliato a scrivere alcune formule.Allora l'altezza puoi trovarla applicando il teorema di Pitagora al triangolo formato tra l'altezza, metà diagonale della base e il lato obliquo del triangolo.
Calcola prima metà diagonale:
$d/2=(b*sqrt(2))/2= 16,97$
Adesso il lato obliquo del triangolo (teorema di Pitagora fra il lato, l'apotema e metà base):
$l=sqrt((b/2)^2+a^2)=sqrt(544)=23,323
Adesso puoi calcolare l'altezza:
$h=sqrt(l^2-(d/2)^2)=sqrt(255,982)=16$ (Approssimando).
Spero di essere stata di aiuto ciau!
....lo sei stata e come..GRAZIE
Prego
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