Piccoli dubbi di aritmetica
Buongiorno
ecco alcuni dubbi :
A) p = 112/3 - 4/3q
posso togliere il 3 al denominatore se metto per forza 3 vicino a p ?
B) se mi trovo
$ sqrt(x) /sqrt(y)= p $
il risultato è x = y p ^2 ?
in rpatica tolgo la radice quadrata elevenado anche l'altro termine ?
C) se mi trovo
$ (2x + 6y)/(6x+18y) $
è possibile che al N metta in evidenza 2 e al D in evidenza 6 ?
di solito non si mette in evidenza un numero uguale per ambedue parti N e D ?
D)
Se ho in una frazione dove al N ho un' altra frazione ( chiamamola F ) , il D di F può andare direttamente al D della frazione originaria ?
Grazie
e scusate se possono essere quesiti elementari
ecco alcuni dubbi :
A) p = 112/3 - 4/3q
posso togliere il 3 al denominatore se metto per forza 3 vicino a p ?
B) se mi trovo
$ sqrt(x) /sqrt(y)= p $
il risultato è x = y p ^2 ?
in rpatica tolgo la radice quadrata elevenado anche l'altro termine ?
C) se mi trovo
$ (2x + 6y)/(6x+18y) $
è possibile che al N metta in evidenza 2 e al D in evidenza 6 ?
di solito non si mette in evidenza un numero uguale per ambedue parti N e D ?
D)
Se ho in una frazione dove al N ho un' altra frazione ( chiamamola F ) , il D di F può andare direttamente al D della frazione originaria ?
Grazie
e scusate se possono essere quesiti elementari
Risposte
Sì. E' come dici tu.
Al punto C) poi semplifichi il 6 con il 2.
$(2x+6y)/(6x+18y)=(2(x+3y))/(6(x+3y))=(x+3y)/(3(x+3y))=1/3$
Al punto D) il D di F va a moltiplicare il D della frazione originaria. $(7/4)/5=7/(4*5)=7/20$
Al punto C) poi semplifichi il 6 con il 2.
$(2x+6y)/(6x+18y)=(2(x+3y))/(6(x+3y))=(x+3y)/(3(x+3y))=1/3$
Al punto D) il D di F va a moltiplicare il D della frazione originaria. $(7/4)/5=7/(4*5)=7/20$
Grazie ma al punto C non si dovrebbe di norma mettere un solo numero sia al D che al N ?
A va bene solo se aggiungo 3 a snistra ?
A va bene solo se aggiungo 3 a snistra ?
Io penso che sarebbe più utile capire bene i concetti che stanno alla base di queste regole ...
A) Una delle proprietà fondamentali delle equazioni è quella che le soluzioni (ovvero i valori delle incognite che rendono vera l'uguaglianza) non cambiano se si moltiplicano entrambi i membri (sinistro e destro) per uno stesso numero purchè diverso da zero.
Nel tuo esempio moltiplicando entrambi i membri per tre ottieni $p=112/3-4/3q\ =>\ 3p=112-4q$
B) Per quanto detto sopra elevare al quadrato entrambi i membri di un'equazione significa moltiplicarli per lo stesso numero quindi è lecito ma con una postilla: dato che il quadrato di due numeri opposti è uguale, dobbiamo assicurarci preventivamente che i membri abbiano lo stesso segno prima di elevare al quadrato.
Nel tuo esempio dato che il membro di sinistra è positivo, prima di elevare al quadrato dobbiamo imporre che lo sia anche quello di destra e scartare eventuali risultati che lo rendano negativo.
Cordialmente, Alex
A) Una delle proprietà fondamentali delle equazioni è quella che le soluzioni (ovvero i valori delle incognite che rendono vera l'uguaglianza) non cambiano se si moltiplicano entrambi i membri (sinistro e destro) per uno stesso numero purchè diverso da zero.
Nel tuo esempio moltiplicando entrambi i membri per tre ottieni $p=112/3-4/3q\ =>\ 3p=112-4q$
B) Per quanto detto sopra elevare al quadrato entrambi i membri di un'equazione significa moltiplicarli per lo stesso numero quindi è lecito ma con una postilla: dato che il quadrato di due numeri opposti è uguale, dobbiamo assicurarci preventivamente che i membri abbiano lo stesso segno prima di elevare al quadrato.
Nel tuo esempio dato che il membro di sinistra è positivo, prima di elevare al quadrato dobbiamo imporre che lo sia anche quello di destra e scartare eventuali risultati che lo rendano negativo.
Cordialmente, Alex
Per quanto riguarda il punto C), tu puoi "mettere in evidenza" (o raccogliere) quello che vuoi e che ti conviene di più, indipendentemente il numeratore dal denominatore.
Nel tuo esempio potevi raccogliere solo il $2$ sia "sopra" che "sotto" e poi semplificare oppure come ha fatto superpippone e dividere "sopra" e "sotto" per $2$; in definitiva puoi raccogliere come vuoi, basta farlo correttamente.
D) Nei razionali quando dividi per un numero (che può essere rappresentato da un'espressione comunque complicata) significa che moltiplichi per il suo reciproco; perciò un'espressione come $(7/4)/5$ equivale a $7/4*1/5=(7*1)/(4*5)=7/20$
Cordialmente, Alex
Nel tuo esempio potevi raccogliere solo il $2$ sia "sopra" che "sotto" e poi semplificare oppure come ha fatto superpippone e dividere "sopra" e "sotto" per $2$; in definitiva puoi raccogliere come vuoi, basta farlo correttamente.
D) Nei razionali quando dividi per un numero (che può essere rappresentato da un'espressione comunque complicata) significa che moltiplichi per il suo reciproco; perciò un'espressione come $(7/4)/5$ equivale a $7/4*1/5=(7*1)/(4*5)=7/20$
Cordialmente, Alex
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