Perpiacere svolgetemi questo problema di terza media (78886)
Un rettangolo ha il perimetro di 92 cm e le dimensioni tali che una è 8/15 dell'altra. Nel punto d'incrocio delle diagonali del rettangolo cade l'altezza della piramide avente per base il rettangolo dato.Tagliando la piramide con un piano perpendicolare alla base e passante per una delle due diagonali di base,si ottiene un triangolo isoscele.Sapendo che l'altezza della piramide misura 144 cm,calcola l'area e il perimetro della sezione piana cosi ottenuta.
Risultato:2448 cm2, 324 cm
Risultato:2448 cm2, 324 cm
Risposte
Soluzione:
PUNTO 1: determiniamo la misura dei lato del rettangolo:
l= lato lungo del rettangolo;
b = lato corto del rettangolo;
Si sa che:
P = 92 cm = 2l + 2b = 2 (l+b).
b = 8/15 x l.
Sostituisco il fatto che b= 8/15 x l nella formula del perimetro. Nel risulta:
92 cm = 2 (l +8/15 l) = 2 (23/15 l) = 46/15 l
Quindi l = 92 x 15/46 = 30 cm.
b era pari agli 8/15 di questo valore. Cioè b = 8/15 x 30 = 16 cm.
PUNTO 2: Determiniamo la lunghezza della diagonale del rettangolo.
Per far questo utilizziamo il teorema di Pitagora:
Diagonale = radice di (l^2 +b^2) = radice di (30^2 +16^2) = radice di (900 + 256) = radice di 1156 = 34 cm.
3) Determiniamo lo spigolo della sezione della piramide:
Un piano perpendicolare alla base e passente per una delle sue diagonali taglia la piramide in due semipiramidi. La loro sezione sarà un traingolo isoscele che ha per base la diagonale del rettangolo (34 cm) e per altezza rispetto alla base l'altezza della piramide (144 cm).
Possiamo determinare lo spigolo della piramide (lato obliquo del triangolo isoscele) con il teorema di Pitagora, sapendo che nel traingolo isoscele l'altezza rispetto alla base è anche mediana della base stessa. Quinid essa divide il traingolo isocele in due traingoli rettangoli che hanno per ipotenusa il lato obliquo del traingolo isoscele, per cateto verticale l'altezza della piramide e per cateto orizzontale la metà della diagonale del rettangolo.
lato obliquo = radice di (h^2 + (d/2)^2) = radice di 144^2 + 17^2 = radice di 20736 + 289 = 21025 = 145 cm.
4) calcolo perimetro e area del triangolo:
A = base x altezza/2 = diagonale x altezza piramide/2 = 34 x 144/2 = 2448 cm^2.
P = lato obliquo x 2 + base = lato obliquo x 2 + d = 145 x 2 + 34 = 324 cm.
Fine. Ciao!
PUNTO 1: determiniamo la misura dei lato del rettangolo:
l= lato lungo del rettangolo;
b = lato corto del rettangolo;
Si sa che:
P = 92 cm = 2l + 2b = 2 (l+b).
b = 8/15 x l.
Sostituisco il fatto che b= 8/15 x l nella formula del perimetro. Nel risulta:
92 cm = 2 (l +8/15 l) = 2 (23/15 l) = 46/15 l
Quindi l = 92 x 15/46 = 30 cm.
b era pari agli 8/15 di questo valore. Cioè b = 8/15 x 30 = 16 cm.
PUNTO 2: Determiniamo la lunghezza della diagonale del rettangolo.
Per far questo utilizziamo il teorema di Pitagora:
Diagonale = radice di (l^2 +b^2) = radice di (30^2 +16^2) = radice di (900 + 256) = radice di 1156 = 34 cm.
3) Determiniamo lo spigolo della sezione della piramide:
Un piano perpendicolare alla base e passente per una delle sue diagonali taglia la piramide in due semipiramidi. La loro sezione sarà un traingolo isoscele che ha per base la diagonale del rettangolo (34 cm) e per altezza rispetto alla base l'altezza della piramide (144 cm).
Possiamo determinare lo spigolo della piramide (lato obliquo del triangolo isoscele) con il teorema di Pitagora, sapendo che nel traingolo isoscele l'altezza rispetto alla base è anche mediana della base stessa. Quinid essa divide il traingolo isocele in due traingoli rettangoli che hanno per ipotenusa il lato obliquo del traingolo isoscele, per cateto verticale l'altezza della piramide e per cateto orizzontale la metà della diagonale del rettangolo.
lato obliquo = radice di (h^2 + (d/2)^2) = radice di 144^2 + 17^2 = radice di 20736 + 289 = 21025 = 145 cm.
4) calcolo perimetro e area del triangolo:
A = base x altezza/2 = diagonale x altezza piramide/2 = 34 x 144/2 = 2448 cm^2.
P = lato obliquo x 2 + base = lato obliquo x 2 + d = 145 x 2 + 34 = 324 cm.
Fine. Ciao!
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