Perfavore , max sei un grande
un trapezio rettangolo ha le basi di 40 cm e 30 cm e l'altezza di 24 cm . calcola l'area e il volume del solido generato dalla rotazione completa intorno alla base maggiore
Risposte
Sei troppo gentile Paolo...
allora il solido generato dalla rotazione attorno alla base maggiore corrisponderà alla somma dei seguenti solidi sovrapposti:
Un cilindro di raggio pari all'altezza del trapezio e altezza pari alla base minore
Un cono superiore con raggio sempre pari all'altezza del trapezio e altezza pari alla differenza tra base maggiore e base minore.
Quindi:
Vcil = pi*r^2 * hcil = pi*htr^2 * bmin = pi*24^2 * 30 = 17280*pi cm^3
Vcon = (pi*r^2 * hcon)/3 = (pi*htr^2 * (bmagg - Bmin))/3 =
= (pi*24^2 * (40 -30))/3 = 1920*pi cm^3
Vtot = Vcil + Vcon = 17280*pi + 1920*pi = 19200*pi cm^3
La sup. totale del solido sarà pari a:
St = Sb + Slcil + Slcon = pi*r^2 + 2*pi*r*hcil + pi*r*a =
=pi*r*(r + 2*hcil + a) = pi*htr*(htr + 2*bmin +a)
l'unico dato mancante è l'apotema del cono che equivale al lato obliquo del trapezio, quindi lo calcoliamo con il t. di pitagora:
a = sqr (h^2 + (bmagg- bmin)^2) = sqr (24^2 + (40-30)^2) =
= sqr 676 = 26 cm
allora
St = pi*htr*(htr + 2*bmin + a) = pi*24*(24 + 2*30 + 26) =
= 2640*pi cm^2
... fatto anche l'ultimo.
Comunque sei stato troppo gentile con il precedente problema, non meritavo la "risposta migliore" perchè non te l'ho risolto.
:hi
Massimiliano
allora il solido generato dalla rotazione attorno alla base maggiore corrisponderà alla somma dei seguenti solidi sovrapposti:
Un cilindro di raggio pari all'altezza del trapezio e altezza pari alla base minore
Un cono superiore con raggio sempre pari all'altezza del trapezio e altezza pari alla differenza tra base maggiore e base minore.
Quindi:
Vcil = pi*r^2 * hcil = pi*htr^2 * bmin = pi*24^2 * 30 = 17280*pi cm^3
Vcon = (pi*r^2 * hcon)/3 = (pi*htr^2 * (bmagg - Bmin))/3 =
= (pi*24^2 * (40 -30))/3 = 1920*pi cm^3
Vtot = Vcil + Vcon = 17280*pi + 1920*pi = 19200*pi cm^3
La sup. totale del solido sarà pari a:
St = Sb + Slcil + Slcon = pi*r^2 + 2*pi*r*hcil + pi*r*a =
=pi*r*(r + 2*hcil + a) = pi*htr*(htr + 2*bmin +a)
l'unico dato mancante è l'apotema del cono che equivale al lato obliquo del trapezio, quindi lo calcoliamo con il t. di pitagora:
a = sqr (h^2 + (bmagg- bmin)^2) = sqr (24^2 + (40-30)^2) =
= sqr 676 = 26 cm
allora
St = pi*htr*(htr + 2*bmin + a) = pi*24*(24 + 2*30 + 26) =
= 2640*pi cm^2
... fatto anche l'ultimo.
Comunque sei stato troppo gentile con il precedente problema, non meritavo la "risposta migliore" perchè non te l'ho risolto.
:hi
Massimiliano
non fa niente , sei stato GENTILISSIMO tu che mi hai Aiutato :)
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