Perchè nel prodotto di Eulero : $1/(1-1^-1)$$=1$

[Susannap1]

Considerando il prodotto di Eulero :
$\prod_{p} 1/(1-p^-1)$ $=1 +$$1/2^s +$ $1/3^s +$$1/5^s +$$1/7^s +$$.....$

volevo sapere perchè il primo termine da $1$ ?! non riesco proprio a capirlo

sostituendo $1$ a $p$ a me da $1/(1-1^-1)$$=1/(1-(1/1^1))$$=1/0$
ma $1$ diviso $0$ è privo di senso ,poichè non esiste alcun numero che moltiplicato per il divisore $0$ mi dia $1$ ;
Se si fosse nell'ambito dei limiti, qualsiasi numero che ha zero per denominatore fa infinito, o meglio tende ad infinito ,
perchè nel prodotto di Eulero : $1/(1-1^-1)$$=1$ ?

[retrocomputer]

Tu hai sviluppato la forma $\sum 1/{n^s}$, non il prodotto che hai scritto a primo membro che invece si sviluppa appunto come prodotto.

[Susannap1]

Ciao & grz retrocomputer ;

Svolgendola come prodotto $\prod_{p} 1/(1-p^-1)$ , per $p=1$ e $p=2$ , come diventa ?

p.s. : scusa se eventualmente ti (o vi ) rispondo in ritardo ma sto uscendo ..

[retrocomputer]

Si parte da $P=2$ e secondo la formula che hai scritto sopra, devi scrivere il prodotto dei termini $1/{1-p^{-s}}$ che nel caso di $2$ diventa $1/{1-1/{2^s}}$.

[Susannap1]

ok ora ci siamo