Perchè la somma di tre numeri dispari consecutivi è sempre divisibile per 3
Perchè la somma di tre numeri dispari consecutivi è sempre divisibile per tre?
bisogna applicare il criterio di divisibilità?
grazie mille
bisogna applicare il criterio di divisibilità?
grazie mille
Risposte
Ciao melamela, ti rispondo un po' a memoria su questo argomento.
Da quello che ricordo, i numeri dispari sono sempre divisibili per 3, tranne per i numeri primi, ad esempio 17, e' numero dispari ma non divisibile per 3 ma solo per se stesso ed 1 ovviamente.
Quindi, possiamo pensare che (a memoria) non esistono 3 numeri primi dispari di seguito, la loro somma dara' sempre un numero dispari divisibile per 3. Se riesco, piu' tardi o in questi giorni cerco di trovare una dimostrazione da allegarti qui.
Aggiornamento:
Ciao, per risolvere questo problema basta scrivere un'equazione di primo grado dove la nostra variabile e' un numero dispari qualsiasi (che puo' essere 1, 35, ma anche 121!), bene detto questo scriviamo:
che diventa:
ora essendo x un intero (esempio x=1 o 35 o 121) facendo x+2 otteniamo ancora un numero intero! per cui significa che e' divisibile per 3!
Bene, vediamo se e'; vero quello che abbiamo detto, prendiamo come primo numero dispari 1 e applichiamo prima il calcolo manuale:
ma:
quindi e' divisibile per 3!
Adesso la formula dove x = 1
quindi la formula anche ci dice che e' divisibile per 3!
Proviamo un nuovo esempio stavolta con numeri piu' grandi:
ma
quindi e' divisibile per 3!
adesso la formula con x = 35
di nuovo la formula ci dice che e' divisibile per 3!
Da quello che ricordo, i numeri dispari sono sempre divisibili per 3, tranne per i numeri primi, ad esempio 17, e' numero dispari ma non divisibile per 3 ma solo per se stesso ed 1 ovviamente.
Quindi, possiamo pensare che (a memoria) non esistono 3 numeri primi dispari di seguito, la loro somma dara' sempre un numero dispari divisibile per 3. Se riesco, piu' tardi o in questi giorni cerco di trovare una dimostrazione da allegarti qui.
Aggiornamento:
Ciao, per risolvere questo problema basta scrivere un'equazione di primo grado dove la nostra variabile e' un numero dispari qualsiasi (che puo' essere 1, 35, ma anche 121!), bene detto questo scriviamo:
[math] \frac{x + (x+2) + (x+4)}{3} = [/math]
che diventa:
[math] = \frac{3x+6}{3} = [/math]
[math] = x + 2 [/math]
ora essendo x un intero (esempio x=1 o 35 o 121) facendo x+2 otteniamo ancora un numero intero! per cui significa che e' divisibile per 3!
Bene, vediamo se e'; vero quello che abbiamo detto, prendiamo come primo numero dispari 1 e applichiamo prima il calcolo manuale:
[math] 1 + 3 + 5 = 9 [/math]
ma:
[math] 9/3 = 3 [/math]
quindi e' divisibile per 3!
Adesso la formula dove x = 1
[math] \frac{1 + (1+2) + (1+4)}{3} = 1 + 2[/math]
quindi la formula anche ci dice che e' divisibile per 3!
Proviamo un nuovo esempio stavolta con numeri piu' grandi:
[math] 35 + 37 + 39 = 111 [/math]
ma
[math]111/3 = 37 [/math]
quindi e' divisibile per 3!
adesso la formula con x = 35
[math] \frac{35 + (35+2) + (35+4)}{3} = 35 + 2[/math]
di nuovo la formula ci dice che e' divisibile per 3!
Ciao allora basta fare un esempio:
1+3+5 = 9
questo numero è divisibile per 3, volendolo provare puoi o scrivere un equazione di primo grado dove come incognita puoi scegliere il numero centrale, ora il risultato che troverai basterà vedere se è divisibile per 3
1+3+5 = 9
questo numero è divisibile per 3, volendolo provare puoi o scrivere un equazione di primo grado dove come incognita puoi scegliere il numero centrale, ora il risultato che troverai basterà vedere se è divisibile per 3
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