Normale il porb ... !
un ubo la cui diagonale misura 10,390 cm è equivalente ai 3/2 di un parallelepipedo avente le dimensioni di base lunghe rispettivamente 12 cm e 4 cm . calcola : il rapporto fa le aree delle superfici totali dei due solidi . la lunghezza della diagonale del parallelepipedo !! grazie io sono di milano e come si dice in milanese ....Fagh sü la crus ( mettici una croce sopra ) GRAZIE
Aggiunto 1 minuto più tardi:
dobbiamo calcola sia lA DIAGONALE DEL PARALLELEPIPEDO ( 13 CM ) CHE IL RAPPORTO DEI DUE SOLIDI (9/8)
Aggiunto 1 minuto più tardi:
dobbiamo calcola sia lA DIAGONALE DEL PARALLELEPIPEDO ( 13 CM ) CHE IL RAPPORTO DEI DUE SOLIDI (9/8)
Risposte
Una scatola a forma di parallelepipedo rettangolo ha le tre dimensioni lunghe 20 cm, 36 cm e 45 cm. Determina la lunghezza della diagonale e l'area della superficie totale della scatola.
La prima richiesta del problema è di determinare la lunghezza della diagonale del parallelepipedo. Per il calcolo della diagonale d la formula è:
La spiegazione di questa formula deriva dall'applicazione del teorema di Pitagora. Infatti nel triangolo rettangolo avente come ipotenusa d e come cateto minore c, indicando con d' il cateto maggiore (che coincide con la diagonale del rettangolo di base) si avrà per il teorema di Pitagora:
Ma applicando nuovamente il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo avente come cateti a e b e come ipotenusa d' (in poche parole ciascuno dei due triangoli rettangoli in cui si può immaginare di dividere il rettangolo di base secondo una sua diagonale), avremo:
Da cui, con un'opportuna sostituzione:
Per il calcolo dell'area della superficie totale (St) del parallelepipedo basterà sommare l'area della superficie di ciascuna coppia di facce opposte congruenti del solido, ossia:
Se vuoi vedere un altro esempio di problema svolto su un prisma retto, vai a questo link.
Aggiunto 49 secondi più tardi:
quello li è un problema simile usa quelle formule ed è fatto.saluti francesco
La prima richiesta del problema è di determinare la lunghezza della diagonale del parallelepipedo. Per il calcolo della diagonale d la formula è:
La spiegazione di questa formula deriva dall'applicazione del teorema di Pitagora. Infatti nel triangolo rettangolo avente come ipotenusa d e come cateto minore c, indicando con d' il cateto maggiore (che coincide con la diagonale del rettangolo di base) si avrà per il teorema di Pitagora:
Ma applicando nuovamente il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo avente come cateti a e b e come ipotenusa d' (in poche parole ciascuno dei due triangoli rettangoli in cui si può immaginare di dividere il rettangolo di base secondo una sua diagonale), avremo:
Da cui, con un'opportuna sostituzione:
Per il calcolo dell'area della superficie totale (St) del parallelepipedo basterà sommare l'area della superficie di ciascuna coppia di facce opposte congruenti del solido, ossia:
Se vuoi vedere un altro esempio di problema svolto su un prisma retto, vai a questo link.
Aggiunto 49 secondi più tardi:
quello li è un problema simile usa quelle formule ed è fatto.saluti francesco
... scusa ma mancano le formule e il link...
:)
:)
http://naturamatematica.blogspot.it/2011/03/problema-svolto-sul-calcolo-della.html .ecco questo è il link mi ero dimenticato ciao e un abuona pasquetta
Soluzione:
Indico con:
s= spigolo del cubo
d= diagonale cubo
D= diagonale parallelepipedo
b,l = dimensioni di base del parallelepipedo
h= altezza parallelepipedo
Due solidi sono equivalenti quando hanno lo stesso volume.
Il volume del cubo è pari a:
Mentre la diagonale del parallelepipedo è pari a:
Posso scrivere, poichè il cubo equivale ai 3/2 del parallelepipedo:
Il problema è che in questa espressione non si conoscono né s (spigolo del cubo), né h (altezza parallelepipedo).
Tuttavia s può essere determinato conoscendo il valore della diagonale d del cubo.
La diagonale d del cubo è infatti l'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha per cateto verticale l'altezza del cubo (uguale allo spigolo del cubo) e per cateto verticale la sua diagonale di base (che indico con x).
Queste tre misure (d,s,x) sono dunque legate tra loro attarverso il teorema di Pitagora:
x (la diagonale di base) è a sua volta l'ipotenusa di un altro triangolo rettangolo, che ha per cateti i lati di base (s) del cubo.
Quindi
Nell'espressione precedente posso dunque sostituire a x^2 il valore di s^2 + s^2.
Quindi:
Veniamo al rapporto tra le aree totali.
L'area totale del cubo è pari all'area di una qualsiasi delle sue facce moltiplicata per il numero delle facce totali (6).
Quindi:
L'area totale del parallelepipedo è invece pari all'area delle due basi rettangolari più l'area delle sue facce laterali. Queste ultime sono anch'esse rettangolari ed hanno un alto pari all'altezza del parallelepipedo ed un lato pari ai lati del rettangolo di base. In parole povere:
La diagonale del parallelepipedo è invece l'ipotenusa di un triangolo rettangolo per ha per cateto verticale l'altezza del parallelepipedo (h) e per cateto orizzontale la diagonale di base (chiamiamola y).
Essa è a sua volta l'ipotenusa di un altro triangolo rettangolo, che ha per cateti i lati di base (l e b) del parallelepipedo.
Posso dunque trovare y (oppure solamente y^2, dal momento che ci può far comodo non ricavarne subito la radice quadrata) con il teorema di Pitagora e poi, una volta noto y, utilizzarlo nuovamente per traovare D.
Fine dell'esercizio. Ciao, e buon lunedì di Pasquetta!
Aggiunto 1 ora 45 minuti più tardi:
Volevi anche ricordarti, Ci@o, che se sei interessata ad avere qualche chiarimento in matematica, skuola.net ha indetto un corcorso: "vinci un tutor per un'ora". La scadenza dell'invio richieste è l'11 aprile, e i vincitori avranno la possibilità di avere a loro disposizione per un'ora un tutor a scelta di skuola.net per chiarimenti e spiegazioni. Le regole per partecipare, se ti facesse piacere avere questa opportunità, le trovi a questo link:
https://www.skuola.net/plug.php?e=staticpage&page=skydrive
Indico con:
s= spigolo del cubo
d= diagonale cubo
D= diagonale parallelepipedo
b,l = dimensioni di base del parallelepipedo
h= altezza parallelepipedo
Due solidi sono equivalenti quando hanno lo stesso volume.
Il volume del cubo è pari a:
[math]s^3[/math]
.Mentre la diagonale del parallelepipedo è pari a:
[math]Area base *h = b*l*h [/math]
Posso scrivere, poichè il cubo equivale ai 3/2 del parallelepipedo:
[math]s^3 = 3/2*b*l*h[/math]
Il problema è che in questa espressione non si conoscono né s (spigolo del cubo), né h (altezza parallelepipedo).
Tuttavia s può essere determinato conoscendo il valore della diagonale d del cubo.
La diagonale d del cubo è infatti l'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha per cateto verticale l'altezza del cubo (uguale allo spigolo del cubo) e per cateto verticale la sua diagonale di base (che indico con x).
Queste tre misure (d,s,x) sono dunque legate tra loro attarverso il teorema di Pitagora:
[math]d^2 = s^2 + x^2. [/math]
x (la diagonale di base) è a sua volta l'ipotenusa di un altro triangolo rettangolo, che ha per cateti i lati di base (s) del cubo.
Quindi
[math]x^2 = s^2 + s^2[/math]
Nell'espressione precedente posso dunque sostituire a x^2 il valore di s^2 + s^2.
[math]d^2 = s^2 + (s^2 + s^2) = 3s^2. [/math]
[math]s= \sqrt{d^2/3} = \sqrt{d^2/3} = 6 cm (circa)[/math]
Quindi:
[math]s^3 = 6^3= 3/2*b*l*h[/math]
[math]h= (6^3*2/3)/(b*l)= (6^3*2/3)/(12*4)= 3 cm[/math]
Veniamo al rapporto tra le aree totali.
L'area totale del cubo è pari all'area di una qualsiasi delle sue facce moltiplicata per il numero delle facce totali (6).
Quindi:
[math]6 *6^2 = 216 cm^2.[/math]
L'area totale del parallelepipedo è invece pari all'area delle due basi rettangolari più l'area delle sue facce laterali. Queste ultime sono anch'esse rettangolari ed hanno un alto pari all'altezza del parallelepipedo ed un lato pari ai lati del rettangolo di base. In parole povere:
[math]A tot = 2* b*l + 2*h*l + 2*h*b = 2*12*4 + 2*3*4 + 2*3*12 = 96 + 24 + 72 =[/math]
[math]= 192 cm^2[/math]
[math]A cubi/A parall = 216/192 = 1,125 = 9/8[/math]
La diagonale del parallelepipedo è invece l'ipotenusa di un triangolo rettangolo per ha per cateto verticale l'altezza del parallelepipedo (h) e per cateto orizzontale la diagonale di base (chiamiamola y).
Essa è a sua volta l'ipotenusa di un altro triangolo rettangolo, che ha per cateti i lati di base (l e b) del parallelepipedo.
Posso dunque trovare y (oppure solamente y^2, dal momento che ci può far comodo non ricavarne subito la radice quadrata) con il teorema di Pitagora e poi, una volta noto y, utilizzarlo nuovamente per traovare D.
[math]y^2= b^2 + l^2 = 12^2 + 4^2 = 144+16 =160 [/math]
[math]D = \sqrt{y^2 + h^2}= \sqrt{160 + 3^2}= \sqrt{160 + 9}= \sqrt{169} = 13 cm[/math]
Fine dell'esercizio. Ciao, e buon lunedì di Pasquetta!
Aggiunto 1 ora 45 minuti più tardi:
Volevi anche ricordarti, Ci@o, che se sei interessata ad avere qualche chiarimento in matematica, skuola.net ha indetto un corcorso: "vinci un tutor per un'ora". La scadenza dell'invio richieste è l'11 aprile, e i vincitori avranno la possibilità di avere a loro disposizione per un'ora un tutor a scelta di skuola.net per chiarimenti e spiegazioni. Le regole per partecipare, se ti facesse piacere avere questa opportunità, le trovi a questo link:
https://www.skuola.net/plug.php?e=staticpage&page=skydrive
scusate ma io ho fatto semplicemente cosi ...
lato cubo = diagonale/la radice quadrata di 3 = 10.392/1,732 = 6 cm
st cubo = 6*lato alla seconda = 6x ( 6x6 ) 6x 36 = 216 cm
V cubo = lato alla 3= ( 6 cm ) alla 3 = 216 cm
V del parallelepipedo = volume del cubo / 6 per 2 = 72 cm
perimetro del parallelepipedo = 12+12+4+4= 32 cm
area parallelepipedo = 12x4= 48 cm
altezza del parallelepipedo = volume /area = 72 cm / 48 cm = 1.5 cm
sl parallelepipedo= altezzax perimetro = 1.5 x 32 cm = 48 cm
st del parallelepipedo = sl+2per area= 144 cm
dato che vuole il rapporto quindi
st/st= 9/ 2 .. quindi non esce xkè deve usci 9/8 e poi
la diagonale = alla radice quadrata di 12 cm alla seconda + 4 cm alla seconda + 1.5 cm alla seconda = 12,41 e nn esce xkè deve usci 13 cm
DOVE HO SBAGLIATO ???? è questo il punto
lato cubo = diagonale/la radice quadrata di 3 = 10.392/1,732 = 6 cm
st cubo = 6*lato alla seconda = 6x ( 6x6 ) 6x 36 = 216 cm
V cubo = lato alla 3= ( 6 cm ) alla 3 = 216 cm
V del parallelepipedo = volume del cubo / 6 per 2 = 72 cm
perimetro del parallelepipedo = 12+12+4+4= 32 cm
area parallelepipedo = 12x4= 48 cm
altezza del parallelepipedo = volume /area = 72 cm / 48 cm = 1.5 cm
sl parallelepipedo= altezzax perimetro = 1.5 x 32 cm = 48 cm
st del parallelepipedo = sl+2per area= 144 cm
dato che vuole il rapporto quindi
st/st= 9/ 2 .. quindi non esce xkè deve usci 9/8 e poi
la diagonale = alla radice quadrata di 12 cm alla seconda + 4 cm alla seconda + 1.5 cm alla seconda = 12,41 e nn esce xkè deve usci 13 cm
DOVE HO SBAGLIATO ???? è questo il punto
a hai cercato di abbrevia,nn è corretto segui i passaggi che ti abbiamo detto saopra,nn sbagli cosìSALUTI FRANCESCO
il problema è k nn ci capisco nnt !!! ma k ho sbagliato xo???
Dunque...Ti riporto qui di seguito il testo che hai postato e ti sottolineo le correzioni, così per te sarà più facile capire quali sono:
lato cubo = diagonale/la radice quadrata di 3 = 10.392/1,732 = 6 cm
st cubo = 6*lato alla seconda = 6x ( 6x6 ) 6x 36 = 216 cm
V cubo = lato alla 3= ( 6 cm ) alla 3 = 216 cm
V del parallelepipedo = volume del cubo *2/3 = 144 cm
perimetro della base = 12+12+4+4= 32 cm
area base = 12x4= 48 cm
altezza del parallelepipedo = volume /area = 144 cm / 48 cm = 3 cm
sl parallelepipedo= altezzax perimetro = 3 x 32 cm = 96 cm
st del parallelepipedo = sl+2per area= 192 cm
dato che vuole il rapporto quindi
st/st= 9/ 8
la diagonale = alla radice quadrata di 12 cm alla seconda + 4 cm alla seconda + 3 cm alla seconda = 13
C'era solo un erroretto a questo passaggio, come vedi: V del parallelepipedo = volume del cubo *2/3 = 144 cm
Tutto il resto era invece corretto, ma quel piccolo errore ha fatto sballare tutti gli latri calcoli.
lato cubo = diagonale/la radice quadrata di 3 = 10.392/1,732 = 6 cm
st cubo = 6*lato alla seconda = 6x ( 6x6 ) 6x 36 = 216 cm
V cubo = lato alla 3= ( 6 cm ) alla 3 = 216 cm
V del parallelepipedo = volume del cubo *2/3 = 144 cm
perimetro della base = 12+12+4+4= 32 cm
area base = 12x4= 48 cm
altezza del parallelepipedo = volume /area = 144 cm / 48 cm = 3 cm
sl parallelepipedo= altezzax perimetro = 3 x 32 cm = 96 cm
st del parallelepipedo = sl+2per area= 192 cm
dato che vuole il rapporto quindi
st/st= 9/ 8
la diagonale = alla radice quadrata di 12 cm alla seconda + 4 cm alla seconda + 3 cm alla seconda = 13
C'era solo un erroretto a questo passaggio, come vedi: V del parallelepipedo = volume del cubo *2/3 = 144 cm
Tutto il resto era invece corretto, ma quel piccolo errore ha fatto sballare tutti gli latri calcoli.
il procedimento diciamp che è fatto a metà ma tutti i calcoli sn sbagliati,ti conviene o lo rifai o segui il procedimento sopra descritto,ma rifai anche i calcoli però
No, non è necessario: Ci@o ha eseguito molto bene il problema, in modo completo e corretto.
Ha solo sbgaliato un numero in un passaggio, e questo le ha fatto poi calcolare male tutti gli altri valori. basta che faccia le correzioni che le ho indicato, e poi il problema è perfetto.
Ha solo sbgaliato un numero in un passaggio, e questo le ha fatto poi calcolare male tutti gli altri valori. basta che faccia le correzioni che le ho indicato, e poi il problema è perfetto.
si le correzioni,vanno bene ma geometricamente nn è accettabile il procedimento anche se esce,nn è sbagliato ma nn corretto e ti spiego perchè
grazie tantissimo Ali q era x quello sbaglio ... sei la mejo ...
# cicciareddu :
si le correzioni,vanno bene ma geometricamente nn è accettabile il procedimento anche se esce,nn è sbagliato ma nn corretto e ti spiego perchè
... cortesemente lo spiegheresti anche a me il perchè, n quanto anch'io avevo fatto allo stesso modo (... come al solito poi sono sempre arrivato tardi ;) )...
... in fin dei conti ha applicato correttamente delle classiche formule di geometria solida:
Dalla diagonale di un cubo ricavi il lato, con il lato calcoli volume e superficie dello stesso.
Con il volume del cubo puoi calcolare il volume del parallelepipedo (avevi le proporzioni tra i due) e, avendo le dimensioni degli spigoli di base, ti puoi calcolare l'altezza del medesimo.
Con tutti questi dati (ovvero i tre spigoli del parallelepipedo) trovi la diagonale e la superficie totale del parallelepipedo, e quindi il rapporto tra le due superfici come richiesto...
... come è stato fatto (errore di calcolo escluso) da ci@o.
Comunque imparare qualcosa di nuovo non fa mai male.
Saluti, Massimiliano.
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