Non riesco a farla perchè mi sono persa la spiegazione

[Kira0705]

Il perimetro e la dimensione minore di un rettangolo sono 48 e 4cm calcola il volume del cilindro ottenuto dalla rotazione del rettangolo?

Grazie a chi mi aiuterà. Mi serve per domani

[f3874de6c1206fe40aa32376201566557615d103]

Ciao,
credo manchi un dato.
attorno a quale lato il rettangolo deve ruotare?
prova a vedere se hai scritto tutto il testo.
saluti :-)

[just.stefano]

Ciao,
il rettangolo (che chiameremo ABCD) si può ruotare in due modi:

- lungo l'altezza;
- lungo la base.

Il problema sarà diviso in due parti, una per il primo caso e una per il secondo.
La prima parte è comune a tutti i due i casi.

2p = perimetro del rettangolo = 48 cm
h = altezza del rettangolo (dimensione minore) = 4 cm

Sapendo che il perimetro si calcola facendo la doppia somma di base e altezza, calcoliamo la base:

b = 2p : 2 - h
b = 48 : 2 - 4
b = 24 - 4 = 20 cm


1° caso



Dove la linea tratteggiata è l'asse di rotazione.

Notiamo che adesso la base coincide con l'asse di rotazione e l'altezza ora coincide con quella del cilindro.

Per calcolare il volume si calcola prima l'area di base:

Ab = r² ⋅ π
Ab = 20² ⋅ π = 400π cm²

E ora calcoliamo il volume:

V = Ab ⋅ h = 400π ⋅ 4 = 1600π cm³


2°caso



Dove la linea tratteggiata è l'asse di rotazione.

Notiamo invece qui che la base coincide con l'altezza del cilindro e l'altezza del rettangolo coincide con il raggio di base.

Quindi, come prima, calcoliamo l'area di base:

Ab = r² ⋅ π
Ab = 4² ⋅ π = 16π cm²

E infine calcoliamo il volume:

V = Ab ⋅ h = 16π ⋅ 20 = 320π cm³


Spero di essere stato di aiuto :)