Matematica di 2 media teoremi etc...???

[giuly baby]

1)verifica se le seguenti terne di numeri sono terne pitagoriche e in caso affermativo indica se sono anche primitive:
7-24-25 1-6-3-3-4 7-8-12
2)indica con una crocetta quali delle seguenti terne di numeri,espresse in metri,rappresentano i lati di un triangolo rettangolo,essendo A l ipotenusa
A=13 B=5 C=12 A=28 B=20 C=21 A=17 B=8 C=15 A=25 B=7 C=23
3)scrivi tre proporzioni aventi come rapporto rispettivamente 3-5-7
4)scrivi una proporzione che abbia come medi 6 e 15
5)scrivi una proporzione che abbia come estremi 25 e 4
6)applica la proprietà del comporre alle seguenti proporzioni 1/2:3:5=10/9:4/3 7/3:2/15=3/8:1/28
7)completa l esercizio approssimando ai decimi i seguenti numeri decimali e indica il tipo di approssimaz (per difetto o eccesso)
6,748 33,685 15,168 136,428
8) trasforma in percentuali i seguenti rapporti (40/100-2/3-17/36-25/120-70/250)
9)risolvi le seguenti proporzioni:(12-x):x=6:4 5,5(il sekondo cinque periodiko):x=x:0,125 (2+3/2):5/3=x:(2/3+3/7)

[BIT5]

Allora:

1) per verificare che tre numeri formino una terna Pitagorica, dovra' essere verificato il teorema di Pitagora.

Considera dunque i due valori piu' bassi (che corrispondono ai cateti dell'eventuale triangolo rettangolo che, come sai, sono sempre di lunghezza inferiore all'ipotenusa) e controlla se la somma dei quadrati dei primi due e' uguale al quadrato del terzo.

Nel caso di 7 24 e 25 avrai

[math] 7^2+24^2=49+576=625 [/math]

E siccome

[math] 25^2=625 [/math]

potrai concludere che si parla di una terna Pitagorica.

Per essere una terna pitagorica primitiva, non dovra' esistere un fattore comune ai 3 dati.

Se ad esempio avessi 6 , 8 , 10 (che e' una terna pitagorica) scomponi in fattori primi i 3 valori:

6=3x2
8=4x2
10=5x2

Come puoi vedere, 2 e' fattore comune a tutti e tre i valori, e pertanto 6 8 10 non e' una terna pitagorica primitiva.

Le altre falle tu (anche perche' 1-6-3-3-4 sinceramente non e' una terna!)

2) il secondo e' identico al primo, visto che A e' l'ipotenusa dovra' essere vero che

[math] B^2+C^2=A^2 [/math]

3) Una proporzione e' sempre del tipo

[math] a : b = c : d [/math]

Dovra' essere dunque vero che

[math] a : b [/math]

sia uguale a

[math] c : d [/math]

e, nel primo caso, che entrambi i risultati della divisione diano 3

Quindi ad esempio, ottieni 3 dalla divisione di 9 : 3 oppure 12 : 4 o anche 15 : 5 e cosi' via.

E' soluzione del primo quesito ad esempio:

[math] 9 : 3 = 15 : 5 [/math]

Infatti 9 : 3 = 3 e 15 : 5 = 3

4) in una proporzione a:b=c:d sono detti estremi a e d e medi b e c

L'esercizio ti chiede di scrivere una proporzione, dunque, del tipo

[math] a : 6 = 15 : d [/math]

Prendiamo un valore a caso di a, ad esempio 30

Allora, affinche' la proporzione sia verificata, 30 : 6 dovra' essere uguale a 15 : qualcosa

30 : 6 fa 5, e dunque sara' sufficiente dividere 15 per 3 ottenendo lo stesso risultato

Oppure, una volta impostata la proporzione

[math] 30 : 6 = 15 : d [/math]

puoi ricavare d sapendo che un estremo e' uguale al prodotto (moltiplicazione) dei due medi diviso l'altro estremo, e quindi

[math] d= \frac{6 \cdot 15}{30} = 3 [/math]

5) analogo al precedente

6) la proprieta' del comporre dice che, data una proporzione

[math] a: b = c : d [/math]

e' vero che

[math] (a+b) : b = (c+d) : d [/math]

Pertanto nel primo esercizio sara' (provo a interpretare il tuo testo che presenta 5 valori!!!)

[math] \frac12 : \frac35 = \frac{10}{9} : \frac43 [/math]

e dunque

[math] \frac12 + \frac35 : \frac35 = \frac{10}{9} + \frac43 : \frac43 [/math]

Minimo comune multiplo

[math] \frac{5 + 6 }{10} : \frac35 = \frac{10 + 12}{9} : \frac43 [/math]

e quindi

[math] \frac{11}{10} : \frac35 = \frac{22}{9} : \frac43 [/math]

7) approssimare ai decimi significa "troncare" il numero alla prima cifra decimale.
Per approssimare correttamente si guarda la seconda cifra decimale. Se questa e' minore di 5, il numero viene troncato ai decimali e si parla di approssimazione per difetto. Se la cifra seuccessiva e' maggiore di 4 (ovvero 5 e successivi) allora si aumenta di uno la cifra dell'approssimazione e si arrotonda per eccesso

6,748 presenta come prima cifra inutile (ovvero i centesimi) 4 che e' minore di 5 e pertanto si approssima in 6,7 per difetto (per difetto perche 6,7 e' piu' piccolo di 6,748 )

33,685 presenta 8 come prima cifra esclusa, che e' maggiore di 4 e pertanto si approssima al decimo in 33,7 per eccesso

8 ) per ottenere la percentuale, e' sufficiente eseguire la divisione:

40 : 100 = 0,40

e si moltiplica per 100

0,40 x 100 = 40

La percentuale sara' del 40%

2 : 3 = 0,66666....

per 100 dara' 66,6666

La percentuale sara'

[math] 66, \bar6 % [/math]

che si arrotonda a 67% (per eccesso all'unita')

L'ultimo esercizio e' incomprensibile