Matematica (63725)

[catia64]

Calcola il volume di un cono sapendo che l'area della superficie laterale e l'area della superficie totale misurano rispettivamente 735 p greco cm^ e 1176 p greco cm^.(ris:4116 p- greco)Spero che qualcuno mi possa aiutare grx!!!!!!!!!!!!!!!!!

[BIT5]

Togliendo dalla superficie totale, la superficie laterale, ottieni l'area di base.

Ottenuta l'area di base ricavi il raggio con la formula inversa dell'area del cerchio:

[math] A=\pi r^2 \to r= \sqrt{\frac{A}{\pi}} [/math]

ricavato il raggio, puoi calcolare la circonferenza

[math] C=2 \pi r [/math]

Ora, sapendo che la superficie laterale e' un triangolo che ha come base la lunghezza della circonferenza, e come altezza, l'apotema del cono, siccome conosci l'area del triangolo (area laterale) e la base (circonferenza) ricavi l'apotema (altezza del triangolo) con la formula inversa

[math] h= \frac{2 \cdot A}{b} [/math]

Infine, grazie al teorema di Pitagora, consideri il triangolo rettangolo che ha come cateti il raggio della circonferenza e l'altezza del cono, e come ipotenusa l'apotema del cono.

Quindi siccome conosci l'ipotenusa e un cateto (apotema appena trovata e raggio) ricavi l'altezza del cono con Pitagora

[math] h= \sqrt{a^2-r^2} [/math]

Trovata l'altezza, ricavi il volume del cono

[math] V= \frac13 A_B \cdot h [/math]

prova e se hai dubbi chiedi :)